数学 / 代数
二次方程式ソルバー
計算過程を表示しながらax² + bx + c = 0を解きます。判別式、簡単な平方根で表した厳密解、小数値、複素数解、頂点、グラフを確認できます。
二次方程式ソルバー: このソルバーは解の公式x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2aを使います。判別式b² − 4acによって解の種類が決まり、正の場合は2つの実数解、0の場合は重解1つ、負の場合は2つの複素数解になります。係数が整数の場合は、平方根を簡単にした厳密な形でも解を表示します（例：1 ± √2）。小数解は、bがaやcよりもはるかに大きい場合でも精度が失われにくい方法で計算されます。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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完全にブラウザ内で実行します
x² − 3x − 4 = 0
判別式: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0：実数解が2つあり、放物線はx軸と交わります。
頂点: (1.5, -6.25) · 上向きに開く
その他の解法
解が整数のときは、因数分解が最も速い方法です。x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)なので、x = 2または3です。平方完成ではax² + bx + cをa(x − h)² + kに変形でき、頂点(h, k)も求められます。解の公式は常に使えるため、このソルバーでは解の公式を使用しています。
解の和と積
どの二次方程式でも、2つの解の和は−b ÷ a、積はc ÷ aになります。確認してみましょう。x² − 3x − 4の解4と−1は、和が3、積が−4です。
使い方
- ax² + bx + c = 0のa、b、cを入力します。マイナス記号には負の数を使ってください。
- 判別式と、厳密解および小数で表した解を確認します。
- グラフを確認します。放物線がx軸と交わる位置が解です。
プライバシーと制限事項
計算はブラウザ内で実行されます。
関連ツール
よくある質問
aが0の場合はどうなりますか？
この場合、方程式はbx + c = 0という一次方程式になり、解はx = −c ÷ bの1つです。ソルバーにもそのように表示されます。
x² − 4x = 0はどのように入力しますか？
a = 1、b = −4、c = 0と入力してください。項がない場合、その係数は0です。
複素数解は何を意味しますか？
放物線がx軸と交わらないため、実数解はありません。解はa ± biで表され、iは−1の平方根です。
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