Mathematik / Geometrie
Rechner für den Satz des Pythagoras
Finde die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks aus zwei Seiten – mit dem vollständigen Rechenweg, einer maßstabsgetreuen Zeichnung sowie Winkeln, Fläche und Umfang.
Rechner für den Satz des Pythagoras: Der Satz des Pythagoras besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse, also der Seite gegenüber dem rechten Winkel, gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten: a² + b² = c². Sind beide Katheten gegeben, addiert der Rechner ihre Quadrate und zieht daraus die Quadratwurzel. Sind eine Kathete und die Hypotenuse gegeben, subtrahiert er. Die Winkel werden aus dem Arkustangens der beiden Katheten berechnet. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
- Kategorie
- Werkzeuge für Schule & Lernen
- Ausführungen
- In deinem Browser
- Kosten
- Kostenlos · ohne Anmeldung
- Verfügbarkeit
- Einsatzbereit
Läuft vollständig in deinem Browser
Gib zwei beliebige Seiten ein und lasse die dritte frei.
- c² = a² + b²
- c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5
Anwendung im Alltag
Bauarbeiter prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist, indem sie an einer Wand 3 m und an der anderen 4 m markieren: Beträgt die Diagonale zwischen den Markierungen genau 5 m, ist die Ecke 90° groß. Mit derselben Summe lässt sich die Länge einer Leiter bestimmen, die aus einer bestimmten Entfernung eine bestimmte Höhe erreichen soll, oder die Diagonale eines Fernsehers aus seiner Breite und Höhe.
Für die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks aus seinen Katheten ist der Rechner für rechtwinklige Dreiecke schneller; für einzelne Wurzeln der Quadratwurzelrechner.
Warum der Satz stimmt
Ordne vier Exemplare des Dreiecks in einem Quadrat mit den Seitenlängen a + b an. In der Mitte bleibt ein gedrehtes Quadrat mit der Seitenlänge c. Die Fläche des großen Quadrats beträgt (a + b)² und entspricht der Fläche der vier Dreiecke, 2ab, plus c². Ausmultipliziert ergibt sich a² + 2ab + b² = 2ab + c², also a² + b² = c².
So benutzt du es
- Gib zwei der drei Seiten ein und lasse die dritte frei.
- Lies die fehlende Seite und die Rechenschritte ab, mit denen sie berechnet wurde.
- Nutze die Winkel, die Fläche und den Umfang unter der Zeichnung.
Datenschutz & Einschränkungen
Alles wird in deinem Browser berechnet.
Ähnliche Tools
Häufige Fragen
Welche Seite ist die Hypotenuse?
Die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel. Sie muss länger als jede der beiden Katheten sein. Eine Kathete mit der Länge 5 und eine Hypotenuse mit der Länge 5 ergeben daher keine Lösung.
Was sind pythagoreische Zahlentripel?
Ganze Zahlen als Seitenlängen, die den Satz erfüllen, zum Beispiel 3, 4, 5; 5, 12, 13; und 8, 15, 17. Handwerker verwenden 3, 4, 5, um zu prüfen, ob eine Ecke rechtwinklig ist.
Funktioniert das für jedes Dreieck?
Nur für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke ergänzt der Kosinussatz einen Korrekturterm: c² = a² + b² − 2ab·cos C. Für C = 90° wird daraus der Satz des Pythagoras.
Kostenloses Tool · läuft in deinem browser · kein Konto nötig