مكتب الهندسة
حاسبة المثلث القائم الزاوية
احسب وتر المثلث القائم الزاوية ومساحته باستخدام ضلعيه القائمين.
حاسبة المثلث القائم الزاوية: احسب الضلع المقابل للزاوية القائمة والمساحة المحصورة داخل المثلث باستخدام ضلعيه المتعامدين. يساعد ذلك على التحقق من قطر فتحة مستطيلة أو تخطيط بسيط بزاوية قائمة دون قياس القطر مباشرةً. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- الفئة
- حاسبات
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
الوتر
5 cm
- المساحة
- 6 cm²
الوتر = √(الضلع a² + الضلع b²); المساحة = (الضلع a × الضلع b) ÷ 2- يلتقي الضلعان القائمان المُدخلان عند زاوية 90°.
- تُقاس الأبعاد باستخدام الوحدة نفسها.
- يجب أن تكون القيم منتهية وأكبر من الصفر.
الصيغة ومثال محلول
الوتر = √(الضلع a² + الضلع b²); المساحة = (الضلع a × الضلع b) ÷ 2
مثال محلول باستخدام قيم نموذجية:
| المدخلات | |
|---|---|
| الضلع القائم A | 3 cm |
| الضلع القائم B | 4 cm |
| النتائج | |
|---|---|
| الوتر | 5 cm |
| المساحة | 6 cm² |
مساحات المربعات تعطي الوتر
لنفترض أن a وb يمثلان الضلعين القائمين وأن c يمثل الوتر. تنص نظرية فيثاغورس على c² = a² + b²: فمساحة المربع المبني على الوتر تساوي مجموع مساحتي المربعين المبنيين على الضلعين القائمين. ويعطي أخذ الجذر التربيعي الموجب c = √(a² + b²). أما مساحة المثلث فهي A = a × b ÷ 2 لأن الضلعين القائمين يمثلان القاعدة والارتفاع العمودي.
عندما تكون a = 3 cm وb = 4 cm، تكون مربعات الأطوال 9 و16 cm². مجموعهما 25 cm²، لذا c = √25 = 5 cm. والمساحة هي 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm². وتعرض ورقة النتائج Hypotenuse = 5 cm وArea = 6 cm².
يوضح OpenStax علاقة مساحة المربع (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem) للمثلثات ذات الزاوية القائمة. ولا تثبت الأضلاع التي تبدو متساوية وحدها أن الزاوية تساوي 90°.
تغيير مقياس الشكل
يؤدي تغيير مقياس المثال بمعامل عشرة إلى ضلعين قائمين طولهما 30 و40 cm، ووتر طوله 50 cm، ومساحة قدرها 600 cm². تزداد جميع الأطوال عشرة أضعاف، بينما تزداد المساحة مئة ضعف. وللتحقق من شكل مقاس، قارن قطره الفعلي بالقطر المحسوب؛ تفترض الآلة الحاسبة أن الضلعين متعامدان ولا يمكنها التحقق من الزاوية اعتمادًا على طولين فقط. حوّل الضلعين إلى وحدة مشتركة قبل إدخالهما. الناتج الموجب ذو المنازل العشرية الثلاث المعروضة طول مقرب، وليس دليلًا على دقة قياساتك حتى تلك الدرجة.
طريقة الاستخدام
- أدخل أبعادًا موجبة باستخدام الوحدة نفسها.
- اختر الوحدة المستخدمة لكل بُعد.
- احسب، ثم راجع النتيجة والصيغة.
الخصوصية والقيود
تبقى كل قيمة وكل عملية حسابية في المتصفح. لا تُرفع أي أبعاد ولا تُرسل إلى خدمة خارجية.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
ما الضلعان اللذان يجب إدخالهما في حقلي المثلث القائم؟
أدخل الضلعين اللذين يلتقيان عند الزاوية 90°. الوتر مقابل هذه الزاوية، وهو أطول الأضلاع. إدخال الوتر باعتباره ضلعًا قائمًا يعني أنك تطلب من الأداة حساب مثلث مختلف.
ما ثلاثيات فيثاغورس، وهل يمكن تكبيرها؟
هي مجموعات من أطوال أضلاع صحيحة موجبة تحقق a² + b² = c². تشمل الأمثلة 3–4–5 و5–12–13 و8–15–17. يؤدي ضرب كل ضلع في العامل نفسه إلى الحفاظ على الزاوية القائمة؛ فـ 6–8–10 تساوي ضعف 3–4–5.
هل يمكنني إيجاد ضلع قائم عندما أعرف الوتر؟
يدويًا، استخدم b = √(c² − a²)، حيث c هو الوتر وa هو الضلع القائم المعروف. عندما تكون c = 13 وa = 5، فإن b = √(169 − 25) = 12. تقبل هذه الأداة ضلعين قائمين، لذلك لا تنفذ هذا الإدخال العكسي مباشرةً.
تضمين هذه الأداة
يمكن استخدامها مجانًا على أي موقع. الصق الشفرة حيث تريد ظهور الأداة؛ يتيح الرابط أسفلها للقراء فتح الصفحة الكاملة.
<iframe src="https://toea.com/ar/embed/right-triangle-calculator" title="حاسبة المثلث القائم الزاوية" width="100%" height="780" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ar/right-triangle-calculator">حاسبة المثلث القائم الزاوية</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا