مكتب الهندسة
حاسبة مساحة المثلث
احسب مساحة المثلث من قاعدته وارتفاعه العمودي.
حاسبة مساحة المثلث: احسب مساحة السطح المحصور داخل المثلث عند معرفة قاعدة ومسافة عمودية من تلك القاعدة إلى الرأس المقابل. تنطبق النتيجة على المثلثات الحادة والقائمة والمنفرجة، بشرط أن يكون الارتفاع تابعًا للقاعدة التي أدخلتها. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- الفئة
- حاسبات
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
المساحة
30 cm²
المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2- يجب أن يكون الارتفاع عموديًا على القاعدة المختارة.
- تُقاس الأبعاد بالوحدة نفسها.
- يجب أن تكون القيم منتهية وأكبر من الصفر.
الصيغة ومثال محلول
المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2
مثال محلول باستخدام قيم نموذجية:
| المدخلات | |
|---|---|
| القاعدة | 10 cm |
| الارتفاع | 6 cm |
| النتائج | |
|---|---|
| المساحة | 30 cm² |
لماذا يُقسَم حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع إلى النصف
استخدم b للقاعدة المختارة، وh لارتفاعها العمودي، وA للمساحة. A = b × h ÷ 2. ضع مثلثين متطابقين معًا على امتداد ضلع مناسب لتكوين متوازي أضلاع. مساحته b × h، ويسهم كل مثلث بنصفها. ويؤدي تحريك الرأس العلوي موازيًا للقاعدة إلى تغيير الشكل الخارجي، لكنه لا يغيّر b أو h أو المساحة.
لقاعدة طولها 10 cm وارتفاع طوله 6 cm، اضرب 10 × 6 = 60 cm²، ثم اقسم إلى النصف: A = 60 ÷ 2 = 30 cm². وتعرض النتيجة Area = 30 cm². لا يلزم أن يساوي أي من الضلعين الآخرين في مثلث بهذه القاعدة والارتفاع 6 cm.
تعتمد قاعدة مساحة المثلث في OpenStax (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids) على الارتفاع العمودي. اختر قاعدة يمكنك قياسها بثقة.
استخراج الارتفاع والتحقق من الوحدات
تعطي إعادة ترتيب معادلة المساحة h = 2A ÷ b. إذا كانت المساحة 30 cm² والقاعدة 10 cm، فالارتفاع هو 2 × 30 ÷ 10 = 6 cm. وتعطي قسمة الوحدة المربعة على طول طولًا، وهو تحقق مفيد من صحة إعادة الترتيب. يؤدي إدخال القاعدة بالسنتيمترات والارتفاع بالميليمترات إلى خلط المقاييس؛ حوّل أولًا. وللحصول على نتيجة بوحدة m²، اقسم نتيجة cm² على 10,000. تتطلب الأداة قاعدة وارتفاعًا غير صفريين؛ إذ إن الرؤوس المتراصفة على خط واحد مساحتها صفر وتُستبعد.
طريقة الاستخدام
- أدخل قياسات موجبة بالوحدة نفسها.
- اختر الوحدة المستخدمة لكل قياس.
- احسب، ثم راجع النتيجة والصيغة.
الخصوصية والقيود
تبقى كل القيم والحسابات في المتصفح. لا تُرفع أي قياسات ولا تُرسل إلى خدمة خارجية.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
هل يمكن لحاسبة المثلث هذه استخدام أطوال الأضلاع الثلاثة؟
يستخدم هذا النموذج القاعدة والارتفاع العمودي فقط. لا يوفّر صيغة هيرون أو حقولًا للأضلاع الثلاثة. إذا كانت الأضلاع وحدها معروفة، فأوجد الارتفاع المطابق بشكل منفصل قبل استخدام هذه الأداة.
أين يوجد ارتفاع المثلث المنفرج؟
ارسم خطًا بزاوية قائمة من الرأس المقابل إلى الخط الذي يحتوي على القاعدة. قد تقع قدم الارتفاع خارج المثلث، على امتداد القاعدة. ويظل ذلك الارتفاع الخارجي هو الارتفاع الصحيح.
هل ضلع المثلث المائل هو الارتفاع نفسه؟
عادةً لا. يجب أن يلتقي الارتفاع بالقاعدة المختارة بزاوية 90°. ولا يمكن استخدام الضلع بوصفه ارتفاعًا إلا عندما يكون عموديًا على تلك القاعدة، كما هو الحال مع الضلعين القائمين في المثلث القائم. ويؤدي الضلع المائل إلى تقدير الارتفاع بأكبر من قيمته.
تضمين هذه الأداة
يمكن استخدامها مجانًا على أي موقع. الصق الشفرة حيث تريد ظهور الأداة؛ يتيح الرابط أسفلها للقراء فتح الصفحة الكاملة.
<iframe src="https://toea.com/ar/embed/triangle-area-calculator" title="حاسبة مساحة المثلث" width="100%" height="750" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ar/triangle-area-calculator">حاسبة مساحة المثلث</a> · TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا