Maths / Géométrie
Calculatrice du théorème de Pythagore
Trouvez le côté manquant d’un triangle rectangle à partir de deux côtés, avec le calcul détaillé étape par étape, un dessin à l’échelle, ainsi que les angles, l’aire et le périmètre.
Calculatrice du théorème de Pythagore: Le théorème de Pythagore indique que, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit, est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c². Lorsque les deux côtés de l’angle droit sont connus, la calculatrice additionne leurs carrés et en extrait la racine carrée ; lorsqu’un de ces côtés et l’hypoténuse sont connus, elle effectue une soustraction. Les angles sont calculés à partir de l’arctangente des deux côtés de l’angle droit. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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Saisissez deux côtés et laissez le troisième vide.
- c² = a² + b²
- c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5
Utilisation dans la vie réelle
Les constructeurs vérifient qu’un angle est droit en reportant 3 m le long d’un mur et 4 m le long de l’autre : si la diagonale entre les deux repères mesure exactement 5 m, l’angle est de 90°. Cette même somme permet de calculer la longueur d’une échelle nécessaire pour atteindre une hauteur depuis une distance donnée, ou la diagonale d’un téléviseur à partir de sa largeur et de sa hauteur.
Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle à partir de ses seuls côtés de l’angle droit, le calculateur de triangle rectangle est plus rapide ; pour calculer uniquement des racines, utilisez le calculateur de racine carrée.
Pourquoi cela fonctionne
Disposez quatre exemplaires du triangle dans un carré de côtés a + b, de façon à laisser au centre un carré incliné de côté c. L’aire du grand carré est (a + b)², ce qui correspond à l’aire des quatre triangles, 2ab, plus c². En développant, on obtient a² + 2ab + b² = 2ab + c², donc a² + b² = c².
Comment l'utiliser
- Saisissez deux des trois côtés et laissez le troisième vide.
- Lisez la longueur du côté manquant et les étapes du calcul.
- Consultez les angles, l’aire et le périmètre affichés sous le dessin.
Confidentialité et limitations
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Questions fréquentes
Quel côté est l’hypoténuse ?
C’est le côté le plus long, opposé à l’angle droit. Il doit être plus long que chacun des deux autres côtés. Ainsi, un côté de 5 et une hypoténuse de 5 ne donnent aucune solution.
Que sont les triplets pythagoriciens ?
Ce sont des côtés de longueurs entières qui vérifient le théorème, comme 3, 4, 5 ; 5, 12, 13 ; et 8, 15, 17. Les artisans utilisent 3, 4, 5 pour vérifier qu’un angle est droit.
Cela fonctionne-t-il pour tous les triangles ?
Uniquement pour les triangles rectangles. Pour les autres, la loi des cosinus ajoute une correction : c² = a² + b² − 2ab·cos C. Elle devient le théorème de Pythagore lorsque C vaut 90°.
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