数学 / 几何
勾股定理计算器
根据直角三角形的任意两边计算未知边，并逐步显示计算过程、按比例绘制的示意图，以及角度、面积和周长。
勾股定理计算器: 勾股定理指出，在直角三角形中，斜边（直角所对的边）的平方等于另外两条边的平方和：a² + b² = c²。已知两条直角边时，计算器会将它们分别平方后相加，再求平方根；已知一条直角边和斜边时，则会进行减法。角度根据两条直角边的反正切计算得出。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
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输入任意两条边，将第三条留空。
- c² = a² + b²
- c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5
a3
b4
c5
面积6
周长12
角度36.87° · 53.13° · 90°对边a、对边b、两条直角边之间
实际应用
建筑工人会沿一面墙标出3 m，沿另一面墙标出4 m，再检查两点之间的对角线是否正好为5 m；如果是，墙角就是90°。同一个平方和公式还可用于计算从给定距离到达指定高度所需梯子的长度，或根据电视的宽度和高度计算其对角线。
为什么这个定理成立
将四个相同的三角形放在一个边长为a + b的正方形内，中间留下一个边长为c的倾斜正方形。大正方形的面积是(a + b)²，等于四个三角形的面积2ab加上c²。展开后得到a² + 2ab + b² = 2ab + c²，因此a² + b² = c²。
使用方法
- 输入三条边中的任意两条，并将第三条留空。
- 查看未知边以及计算结果的详细步骤。
- 查看示意图下方显示的角度、面积和周长。
隐私与限制
所有计算均在你的浏览器中完成。
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常见问题
哪条边是斜边？
斜边是最长的边，位于直角的对面。它必须比任意一条直角边都长，因此直角边为5、斜边也为5时无解。
什么是勾股数组？
符合勾股定理的整数边长，例如3、4、5；5、12、13；以及8、15、17。建筑施工人员会使用3、4、5来检查角是否为直角。
它适用于任意三角形吗？
只适用于直角三角形。对于其他三角形，余弦定理会加入修正项：c² = a² + b² − 2ab·cos C；当C为90°时，该公式就变为勾股定理。
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