数学 / 幾何学
ピタゴラスの定理計算機
直角三角形の2辺から足りない辺を求めます。計算過程を手順ごとに表示し、縮尺に合わせた図と角度、面積、周長も確認できます。
ピタゴラスの定理計算機: ピタゴラスの定理では、直角の向かい側にある斜辺の平方は、残り2辺の平方の和に等しいとされます。式で表すとa² + b² = c²です。2つの直角をはさむ辺が与えられた場合は、それぞれの平方を足して平方根を求めます。1つの直角をはさむ辺と斜辺が与えられた場合は、減算して求めます。角度は、2つの直角をはさむ辺の逆正接から計算します。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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完全にブラウザ内で実行します
任意の2辺を入力し、残りの1辺は空欄にしてください。
- c² = a² + b²
- c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5
実生活での使い方
建築現場では、片方の壁に3 m、もう片方の壁に4 mの印を付け、印の間の対角線がちょうど5 mなら、その角が90°で直角になっていると確認できます。同じ計算で、ある距離から指定した高さに届くはしごの長さや、幅と高さからTVの対角線の長さも求められます。
直角三角形の2辺だけから面積を求めるなら、直角三角形計算機のほうが簡単です。平方根だけを求める場合は、平方根計算機を使ってください。
なぜ成り立つのか
4つの同じ三角形を、辺がa + bの正方形の中に配置すると、中央に辺cの傾いた正方形が残ります。大きな正方形の面積は(a + b)²で、これは4つの三角形の面積2abとc²の合計に等しくなります。展開するとa² + 2ab + b² = 2ab + c²となるため、a² + b² = c²が導かれます。
使い方
- 3辺のうち任意の2辺を入力し、残りの1辺は空欄にします。
- 求められた辺と、その計算手順を確認します。
- 図の下に表示される角度、面積、周長を確認します。
プライバシーと制限事項
すべての計算はブラウザ内で行われます。
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よくある質問
斜辺はどの辺ですか？
最も長く、直角の向かい側にある辺です。どちらの直角をはさむ辺よりも長くなければならないため、直角をはさむ辺が5、斜辺も5の場合は答えがありません。
ピタゴラス数とは何ですか？
ピタゴラスの定理を満たす整数の辺の組み合わせです。たとえば3、4、5、5、12、13、8、15、17があります。建築では、角が直角になっているかを確認するために3、4、5が使われます。
どの三角形にも使えますか？
直角三角形に限られます。それ以外の三角形では余弦定理を使い、補正項を加えます。式はc² = a² + b² − 2ab·cos Cとなり、Cが90°のときにピタゴラスの定理になります。
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