教育 / 統計
標準差計算機：樣本、母體與計算表
貼上數字，計算樣本或母體的標準差、變異數與平均數。透過偏差與偏差平方計算表查看每個數值。
標準差計算機：樣本、母體與計算表: 工具會以2、4、4、4、5、5、7和9開始進行樣本計算。平均數是5，偏差平方總和為32：母體變異數是4，樣本變異數則是32/7。每個數值都會顯示在計算表中。如需計算中位數、四分位數與離群值，請使用[統計計算機](/statistics-calculator)。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
- 免費・免註冊
- 可用狀態
- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
使用逗號、空格、分號或換行分隔數值。小數請使用句點。
- 將數值相加後除以筆數：40 ÷ 8 = 5。
- 從每個數值減去平均值，再將每個偏差平方。平方和為32。
- 將平方和除以7：變異數 = 4.57142857143。
- 取變異數的平方根：標準差 = 2.1380899353。
| 數值 | 與平均值的偏差 | 偏差平方 |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
顯示的數值已四捨五入；計算會使用儲存的完整精度。
標準差與變異數
NIST在其尺度衡量指南中說明樣本標準差與變異數（https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm）。樣本的分母是n − 1。
計算範例
這8個起始值是原創的示範資料集，已釋出至公有領域。總和 = 40，平均值 = 5，平方偏差總和 = 32。OpenStax說明離散程度的衡量方式（https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data）。計算表依循上述定義。
使用方式
- 貼上以逗號、空格或換行分隔的數字。
- 選擇樣本或母體，並視需要選擇小數點符號。
- 查看計算表、複製摘要，或將表格下載為CSV。
隱私與限制
您的輸入內容與檔案會在瀏覽器中處理，不會上傳任何資料。
相關工具
常見問題
什麼時候應該使用樣本標準差？
當這些數值是取自較大母體的樣本時，請使用樣本標準差。它會將偏差平方總和除以n − 1。母體標準差則除以n，用來描述您輸入的完整群組。
為什麼只有一個數值時樣本標準差沒有定義？
因為它的分母是n − 1，結果會變成零。單一數值的母體標準差是零。
我可以貼上使用小數逗號的數字嗎？
可以。啟用小數逗號選項，並使用空格、分號或換行分隔數值。關閉此選項時，逗號會被視為分隔符號。
計算表會將計算結果四捨五入嗎？
顯示的數值會四捨五入至12位有效數字。底層計算會保留可用的完整數值精度。
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