Bildung / Statistiken
Standardabweichungsrechner: Stichprobe, Population und Arbeitstabelle
Füge Zahlen ein, um Stichproben- oder Populationsstandardabweichung, Varianz und Mittelwert zu berechnen. Verfolge jeden Wert in einer Arbeitstabelle mit Abweichungen und quadrierten Abweichungen.
Standardabweichungsrechner: Stichprobe, Population und Arbeitstabelle: Beginnt mit der Stichprobenberechnung für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9. Der Mittelwert ist 5 und die Summe der quadrierten Abweichungen beträgt 32: Die Populationsvarianz ist 4, während die Stichprobenvarianz 32/7 beträgt. Jeder Wert erscheint in der Arbeitstabelle. Für Median, Quartile und Ausreißer verwende den [Statistikrechner](/statistics-calculator). Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Trenne Werte durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche. Schreibe Dezimalzahlen mit einem Punkt.
- Addiere die Werte und teile durch ihre Anzahl: 40 ÷ 8 = 5.
- Ziehe den Mittelwert von jedem Wert ab und quadriere anschließend jede Abweichung. Ihre Quadratsumme beträgt 32.
- Teile die Quadratsumme durch 7: Varianz = 4,57142857143.
- Ziehe die Quadratwurzel aus der Varianz: Standardabweichung = 2,1380899353.
| Wert | Abweichung vom Mittelwert | Quadratische Abweichung |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
Die angezeigten Werte sind gerundet; für die Berechnungen wird die vollständige gespeicherte Genauigkeit verwendet.
Standardabweichung und Varianz
NIST erläutert die Standardabweichung und Varianz einer Stichprobe in seinem Leitfaden zu Streuungsmaßen (https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm). Der Nenner der Stichprobe ist n − 1.
Durchgerechnetes Beispiel
Die acht Ausgangswerte sind ein originales, veranschaulichendes Dataset, das gemeinfrei veröffentlicht wurde. Summe = 40, Mittelwert = 5 und Summe der quadrierten Abweichungen = 32. OpenStax erläutert Streuungsmaße (https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data). Die Beispieltabelle folgt diesen Definitionen.
So benutzt du es
- Füge Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Wähle Stichprobe oder Population und bei Bedarf das Dezimaltrennzeichen.
- Lies die Arbeitstabelle, kopiere die Zusammenfassung oder lade die Tabelle als CSV herunter.
Datenschutz & Einschränkungen
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Häufige Fragen
Wann sollte ich die Stichprobenstandardabweichung verwenden?
Verwende die Stichprobenstandardabweichung, wenn die Werte eine Stichprobe aus einer größeren Population sind. Dabei wird die Summe der quadrierten Abweichungen durch n − 1 geteilt. Die Populationsstandardabweichung wird durch n geteilt und beschreibt die gesamte eingegebene Gruppe.
Warum ist die Stichprobenstandardabweichung für einen Wert nicht definiert?
Ihr Nenner ist n − 1 und wird dadurch null. Die Populationsstandardabweichung eines einzelnen Werts ist null.
Kann ich Zahlen mit Dezimalkomma einfügen?
Ja. Aktiviere die Option für das Dezimalkomma und trenne die Werte durch Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche. Bei deaktivierter Option sind Kommas Trennzeichen.
Rundet die Tabelle die Berechnung?
Angezeigte Werte werden auf zwölf signifikante Stellen gerundet. Die zugrunde liegende Berechnung behält die gesamte verfügbare numerische Genauigkeit bei.
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