教育 / 统计
标准差计算器：样本、总体与计算过程表
粘贴数字，计算样本或总体标准差、方差和平均值。通过标准差和偏差平方计算过程表查看每个数值。
标准差计算器：样本、总体与计算过程表: 从2、4、4、4、5、5、7和9的样本计算开始。平均值为5，偏差平方之和为32：总体方差为4，样本方差为32/7。每个数值都会显示在计算过程表中。如需计算中位数、四分位数和异常值，请使用[统计计算器](/statistics-calculator)。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
- 类别
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- 使用次数
- 在浏览器中
- 费用
- 免费·无需注册
- 可用性
- 可直接使用
完全在浏览器中运行
使用逗号、空格、分号或换行符分隔各个值。小数请使用点号。
- 将各个值相加，再除以数量：40 ÷ 8 = 5。
- 从每个值中减去平均值，再将每个偏差平方。平方和为32。
- 将平方和除以7：方差 = 4.57142857143。
- 对方差开平方根：标准差 = 2.1380899353。
| 值 | 与平均值的偏差 | 偏差平方 |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
显示的值已四舍五入；计算使用存储值的完整精度。
标准差和方差
NIST在其尺度测量指南中介绍了样本标准差和方差（https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm）。样本分母为n−1。
计算示例
这8个起始值是原创的示例数据集，已发布到公共领域。总和=40，平均值=5，偏差平方和=32。OpenStax介绍了离散程度的测量方法（https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-7-measures-of-the-spread-of-the-data）。计算表格遵循这些定义。
使用方法
- 粘贴以逗号、空格或换行分隔的数字。
- 选择样本或总体，并根据需要选择小数标记。
- 查看计算过程表，复制汇总结果，或将表格下载为CSV。
隐私与限制
你的输入内容和文件会在浏览器中处理。不会上传任何内容。
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常见问题
什么时候应该使用样本标准差？
当这些数值是更大总体中的一个样本时，应使用样本标准差。它会将偏差平方之和除以n − 1。总体标准差除以n，用于描述你输入的整个数据组。
为什么只有一个数值时样本标准差未定义？
因为它的分母是n − 1，此时分母为零。一个数值的总体标准差为零。
可以粘贴使用小数逗号的数字吗？
可以。启用小数逗号选项，并使用空格、分号或换行分隔数值。关闭该选项时，逗号会作为分隔符。
表格会对计算结果进行四舍五入吗？
显示的数值会四舍五入到12位有效数字。底层计算会保留可用的完整数值精度。
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