Математика / Графики
Калькулятор наклона (по двум точкам)
Найдите наклон прямой, проходящей через две точки, в виде десятичного числа и точной дроби, а также уравнение y = mx + b, точки пересечения с обеими осями, угол к оси x, уклон в процентах, расстояние между точками и график.
Калькулятор наклона (по двум точкам): Наклон — это отношение вертикального приращения к горизонтальному: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁); для точек (1, 2) и (4, 8) m = 6 ÷ 3 = 2. Пересечение с осью y рассчитывается по формуле b = y₁ − m·x₁, поэтому уравнение имеет вид y = 2x + 0. Угол к оси x равен arctan(m), 63.43°, а уклон — m × 100%. Вертикальная прямая, для которой x₂ = x₁, не имеет определённого наклона и записывается как x = постоянная величина. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
Угловой коэффициент — это отношение изменения y к изменению x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Тогда прямая проходит через обе точки и задаётся уравнением y = mx + b, где b = y₁ − m·x₁. При положительном угловом коэффициенте прямая поднимается вправо, при нулевом она горизонтальна, а для вертикальной прямой угловой коэффициент не определён. В виде уклона в процентах, используемого для дорог и пандусов, он равен m × 100.
Разобранный пример
Через точки (2, 3) и (5, −3): m = (−3 − 3) ÷ (5 − 2) = −2, b = 3 − (−2 × 2) = 7, поэтому y = −2x + 7 пересекает ось x в точке 3.5.
Чтобы построить прямую или несколько функций, воспользуйтесь графическим калькулятором.
Наклон и реальные данные
Наклон, рассчитанный всего по двум точкам, может вводить в заблуждение, если данные зашумлены; оценка будет точнее, если провести линию через все точки методом наименьших квадратов.
Это делает калькулятор линейной регрессии, а калькулятор средней точки находит точку посередине между двумя точками.
Как пользоваться
- Введите координаты двух точек.
- Посмотрите наклон, уравнение и точки пересечения с осями.
- Проверьте угол, уклон, расстояние и график.
Конфиденциальность и ограничения
Все вычисления выполняются в вашем браузере.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Что означает отрицательный наклон?
Прямая спускается слева направо: для точек (2, 3) и (5, −3) наклон равен −2, поэтому y уменьшается на 2 при каждом увеличении x на 1.
Как найти перпендикулярную прямую?
Её наклон равен отрицательной обратной величине, −1 ÷ m: прямая, перпендикулярная прямой с наклоном 2, имеет наклон −½.
В чём разница между наклоном и уклоном?
Уклон — это наклон, выраженный в процентах; этот показатель используется для дорог и пандусов: наклон 0.08 соответствует уклону 8%, то есть подъёму на 8 m на протяжении 100 m.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен