Mathematik / Diagramme
Steigungsrechner (aus zwei Punkten)
Finde die Steigung der Geraden durch zwei Punkte als Dezimalzahl und exakten Bruch – mit der Gleichung y = mx + b, beiden Achsenabschnitten, dem Winkel zur x-Achse, dem prozentualen Gefälle, dem Abstand zwischen den Punkten und einer Darstellung.
Steigungsrechner (aus zwei Punkten): Die Steigung ist der Anstieg im Verhältnis zur waagerechten Strecke: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Durch (1, 2) und (4, 8) gilt m = 6 ÷ 3 = 2. Der Achsenabschnitt b = y₁ − m·x₁ ergibt die Gleichung y = 2x + 0. Der Winkel zur x-Achse ist arctan(m), 63,43°, und das Gefälle beträgt m × 100%. Eine vertikale Gerade, bei der x₂ = x₁ gilt, hat keine definierte Steigung und wird als x = Konstante geschrieben. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Die Steigung ist der Anstieg geteilt durch die waagerechte Strecke: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Die Gerade durchläuft dann beide Punkte als y = mx + b, wobei b = y₁ − m·x₁ gilt. Eine positive Steigung steigt nach rechts an, null bedeutet eine waagerechte Gerade, und eine senkrechte Gerade hat keine definierte Steigung. Als prozentuale Steigung, wie sie für Straßen und Rampen verwendet wird, ergibt sie m × 100.
Ausgearbeitetes Beispiel
Durch (2, 3) und (5, −3): m = (−3 − 3) ÷ (5 − 2) = −2, b = 3 − (−2 × 2) = 7, also y = −2x + 7; die Gerade schneidet die x-Achse bei 3,5.
Um die Gerade oder mehrere Funktionen zu zeichnen, verwende den Grafikrechner.
Steigung und reale Daten
Eine Steigung, die nur aus zwei Punkten berechnet wird, kann bei verrauschten Daten irreführend sein; eine Ausgleichsgerade durch alle Punkte nach der Methode der kleinsten Quadrate liefert eine bessere Schätzung.
Das erledigt der Rechner für lineare Regression, und der Mittelpunktrechner findet den Punkt genau zwischen zwei anderen.
So benutzt du es
- Gib die Koordinaten der beiden Punkte ein.
- Lies die Steigung, die Gleichung und die Achsenabschnitte ab.
- Prüfe Winkel, Gefälle, Abstand und die Darstellung.
Datenschutz & Einschränkungen
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Häufige Fragen
Was bedeutet eine negative Steigung?
Die Gerade fällt von links nach rechts: Durch (2, 3) und (5, −3) beträgt die Steigung −2. y sinkt also bei jedem Schritt um 1 in x um 2.
Wie finde ich eine senkrechte Gerade?
Ihre Steigung ist der negative Kehrwert, −1 ÷ m: Senkrecht zu einer Steigung von 2 ist −½.
Was ist der Unterschied zwischen Steigung und Gefälle?
Das Gefälle ist die Steigung in Prozent und wird für Straßen und Rampen verwendet: Eine Steigung von 0,08 entspricht einem Gefälle von 8% und einem Anstieg von 8 m auf 100 m.
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