Статистика / Отношения
Калькулятор линейной регрессии (линия наилучшего соответствия)
Постройте прямую по парным данным методом наименьших квадратов: уравнение, коэффициенты наклона и свободного члена со стандартными ошибками, R², p-значение для наклона, прогнозы, точечный график с линией и остатки.
Калькулятор линейной регрессии (линия наилучшего соответствия): Метод наименьших квадратов выбирает коэффициент наклона b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² и свободный член a = ȳ − b·x̄, поэтому линия проходит через средние значения, а сумма квадратов вертикальных расстояний минимальна. R² равен 1 минус отношение суммы квадратов остатков к общей сумме квадратов. Для данных из примера линия имеет вид y = 1.998x + 0.036, а R² = 0.999. Стандартные ошибки и p-значение совпадают с результатами SciPy linregress. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
| X | Y | Расчётные значения | Остаток |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,1 | 2,0333 | 0,0667 |
| 2 | 3,9 | 4,031 | -0,131 |
| 3 | 6,2 | 6,0286 | 0,1714 |
| 4 | 7,8 | 8,0262 | -0,2262 |
| 5 | 10,1 | 10,0238 | 0,0762 |
| 6 | 12,2 | 12,0214 | 0,1786 |
| 7 | 13,8 | 14,019 | -0,219 |
| 8 | 16,1 | 16,0167 | 0,0833 |
Метод наименьших квадратов выбирает линию, для которой сумма квадратов вертикальных расстояний от точек минимальна: slope = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², а сама линия проходит через средние значения. R² — это доля вариации Y, объясняемая линией. Прогнозы за пределами диапазона значений X являются предположениями, а закономерность в остатках означает, что прямая линия имеет неподходящую форму.
Пример расчёта
Зависимость веса от роста от 160 до 185 см с шагом 5 при весе 55, 60, 65, 72, 78 и 85 кг: weight = 1.206 × height − 138.8, R² = 0.996; прогнозируемый вес при росте 177 см — 74.6 кг.
Чтобы построить график других функций, воспользуйтесь графическим калькулятором.
Наклон и корреляция
Наклон равен r × (SD Y ÷ SD X), поэтому p-value наклона совпадает с p-value корреляции. Для простой прямой R² точно равен r².
Чтобы измерить силу связи без построения прямой, воспользуйтесь калькулятором корреляции.
Как пользоваться
- Вставьте значения X и значения Y в одинаковом порядке.
- Изучите уравнение, R² и p-значение для наклона.
- Введите значение X, чтобы спрогнозировать Y, и проверьте остатки.
Конфиденциальность и ограничения
Ваши данные остаются в браузере.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Что показывает R²?
Долю вариации Y, которую объясняет линия: 0.9 означает 90%. Высокое значение R² не доказывает, что линия является подходящей моделью.
Можно ли делать прогноз за пределами моих данных?
Да, но экстраполяция за пределы диапазона X рискованна: зависимость может изогнуться или прекратиться.
Для чего нужны остатки?
Это вертикальные расстояния между каждой точкой и линией. Если они образуют закономерность, например кривую, прямая имеет неподходящую форму.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен