Maths / Graphiques
Calculateur de pente (à partir de deux points)
Trouvez la pente de la droite passant par deux points sous forme décimale et de fraction exacte, avec l’équation y = mx + b, ses deux intersections avec les axes, l’angle avec l’axe des x, le pourcentage de pente, la distance entre les points et un graphique.
Calculateur de pente (à partir de deux points): La pente correspond au dénivelé divisé par la distance horizontale, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) ; pour (1, 2) et (4, 8), m = 6 ÷ 3 = 2. L’ordonnée à l’origine b = y₁ − m·x₁ donne l’équation y = 2x + 0. L’angle avec l’axe des x est arctan(m), soit 63,43°, et le pourcentage de pente est m × 100%. Une droite verticale, pour laquelle x₂ = x₁, n’a pas de pente définie et s’écrit x = constante. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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La pente est le rapport de la dénivelée à la distance horizontale : m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). La droite passe alors par les deux points selon y = mx + b, avec b = y₁ − m·x₁. Une pente positive monte vers la droite, une pente nulle est horizontale et une droite verticale n’a pas de pente définie. Exprimée en pourcentage, comme pour les routes et les rampes, elle vaut m × 100.
Exemple détaillé
Par (2, 3) et (5, −3) : m = (−3 − 3) ÷ (5 − 2) = −2, b = 3 − (−2 × 2) = 7, donc y = −2x + 7, avec une intersection avec l’axe des x en 3,5.
Pour représenter la droite ou plusieurs fonctions, utilisez la calculatrice graphique.
Pente et données réelles
Une pente calculée à partir de seulement deux points peut être trompeuse lorsque les données sont bruitées ; ajuster une droite à tous les points par la méthode des moindres carrés donne une meilleure estimation.
La calculatrice de régression linéaire s’en charge, tandis que la calculatrice de point milieu trouve le point situé à mi-chemin entre deux autres.
Comment l'utiliser
- Saisissez les coordonnées des deux points.
- Lisez la pente, l’équation et les intersections avec les axes.
- Vérifiez l’angle, le pourcentage de pente, la distance et le graphique.
Confidentialité et limitations
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Questions fréquentes
Que signifie une pente négative ?
La droite descend de gauche à droite : pour (2, 3) et (5, −3), la pente est −2 ; y diminue de 2 pour chaque unité de x.
Comment trouver une droite perpendiculaire ?
Sa pente est l’opposé de l’inverse, −1 ÷ m : la pente d’une droite perpendiculaire à une pente de 2 est −½.
Quelle est la différence entre pente et pourcentage de pente ?
Le pourcentage de pente exprime la pente en pourcentage et s’utilise pour les routes et les rampes : une pente de 0,08 correspond à une pente de 8%, soit une montée de 8 m sur 100 m.
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