геометрия

Калькулятор прямоугольного треугольника

Рассчитайте гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника по длинам двух его катетов.

Калькулятор прямоугольного треугольника: Рассчитывает сторону, противоположную прямому углу, и площадь треугольника по двум перпендикулярным катетам. Это помогает проверить диагональ прямоугольного проёма или простую конструкцию с прямым углом без непосредственного измерения диагонали. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.

Категория: Калькуляторы
Запуски: В вашем браузере
Стоимость: Бесплатно · без регистрации
Доступность: Готово к использованию

TOEA / ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ДВИЖОК 01Только в браузере

ЛИСТ РЕЗУЛЬТАТОВ / 02

Гипотенуза

5 cm

Площадь: 6 cm²

Рабочая формулаГипотенуза = √(катет a² + катет b²); Площадь = (катет a × катет b) ÷ 2

ДОПУЩЕНИЯ / ПРОЧИТАЙТЕ ПЕРЕД ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

Два заданных катета образуют угол 90°.
Размеры указаны в одной и той же единице измерения.
Значения должны быть конечными и больше нуля.

Формула и пример расчёта

Гипотенуза = √(катет a² + катет b²); Площадь = (катет a × катет b) ÷ 2

Пример расчёта с тестовыми значениями:

Входные данные
Катет A	3 cm
Катет B	4 cm

Результаты
Гипотенуза	5 cm
Площадь	6 cm²

Площади квадратов дают диагональ

Пусть a и b — катеты, а c — гипотенуза. Теорема Пифагора даёт c² = a² + b²: площадь квадрата на гипотенузе равна сумме площадей квадратов на катетах. Извлекая положительный квадратный корень, получаем c = √(a² + b²). Площадь треугольника равна A = a × b ÷ 2, поскольку перпендикулярные катеты служат основанием и высотой.

При a = 3 cm и b = 4 cm квадраты длин равны 9 и 16 cm². Их сумма составляет 25 cm², поэтому c = √25 = 5 cm. Площадь равна 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm². На листе результатов указано Hypotenuse = 5 cm и Area = 6 cm².

В OpenStax объясняется связь площадей квадратов (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem) для треугольников с прямым углом. Одни лишь визуально равные катеты не доказывают, что угол равен 90°.

Масштабирование схемы

При увеличении примера в десять раз катеты становятся равны 30 и 40 cm, гипотенуза — 50 cm, а площадь — 600 cm². Все длины увеличиваются в десять раз, тогда как площадь — в сто раз. Чтобы проверить измеренную схему, сравните её фактическую диагональ с рассчитанной; калькулятор предполагает перпендикулярные катеты и не может проверить прямой угол только по двум длинам. Перед вводом переведите оба катета в одну единицу. Положительный результат с тремя отображаемыми знаками после запятой — это округлённая длина, а не доказательство точности измерений до такой степени.

Как пользоваться

Введите положительные размеры в одной и той же единице измерения.
Выберите единицу измерения для всех размеров.
Выполните расчёт и проверьте результат и формулу.

Конфиденциальность и ограничения

Все значения и расчёты остаются в вашем браузере. Размеры не загружаются и не отправляются во внешние сервисы.

Часто задаваемые вопросы

Какие стороны нужно вводить в два поля прямоугольного треугольника?

Введите стороны, сходящиеся в углу 90°. Гипотенуза находится напротив этого угла и является самой длинной стороной. Если ввести гипотенузу как катет, инструмент рассчитает другой треугольник.

Что такое пифагоровы тройки и можно ли их масштабировать?

Это наборы положительных целых чисел, для которых выполняется равенство a² + b² = c². Примеры: 3–4–5, 5–12–13 и 8–15–17. Умножение всех сторон на один и тот же коэффициент сохраняет прямой угол; 6–8–10 — это 3–4–5, умноженные на 2.

Можно ли восстановить катет, если известна гипотенуза?

Вручную используйте формулу b = √(c² − a²), где c — гипотенуза, а a — известный катет. При c = 13 и a = 5 получаем b = √(169 − 25) = 12. Этот виджет принимает два катета, поэтому напрямую выполнить такой обратный расчёт нельзя.

Встроить этот инструмент

Бесплатно для использования на любом сайте. Вставьте код туда, где должен появиться инструмент; ссылка под ним позволит читателям открыть полную страницу.

<iframe src="https://toea.com/ru/embed/right-triangle-calculator" title="Калькулятор прямоугольного треугольника" width="100%" height="780" style="border:0;max-width:680px" loading="lazy"></iframe>
<p style="margin:4px 0 16px;font-size:13px"><a href="https://toea.com/ru/right-triangle-calculator">Калькулятор прямоугольного треугольника</a> &middot; TOEA</p>
<script>addEventListener("message",function(e){if(e.origin!=="https://toea.com"||!e.data||e.data.type!=="toea-embed-height")return;document.querySelectorAll("iframe").forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.height+"px"})})</script>

Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен

Размеры