الإحصاءات / العلاقات
حاسبة الانحدار الخطي (خط أفضل مطابقة)
طابِق خطًا مستقيمًا مع بيانات مقترنة باستخدام المربعات الصغرى: احسب المعادلة، والميل والجزء المقطوع مع الأخطاء المعيارية، وR²، وقيمة p للميل، والتنبؤات، ومخططًا مبعثرًا مع الخط، والبواقي.
حاسبة الانحدار الخطي (خط أفضل مطابقة): تختار طريقة المربعات الصغرى الميل b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² والجزء المقطوع a = ȳ − b·x̄، لذلك يمر الخط عبر المتوسطين وتكون مربعات المسافات الرأسية أصغر ما يمكن. تمثل R² القيمة 1 مطروحًا منها مجموع مربعات البواقي مقسومًا على المجموع الكلي. بالنسبة إلى بيانات المثال، تكون المعادلة y = 1.998x + 0.036 مع R² = 0.999. تتطابق الأخطاء المعيارية وقيمة p مع linregress في SciPy. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
| X | Y | المقدّر | الباقي |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.1 | 2.0333 | 0.0667 |
| 2 | 3.9 | 4.031 | -0.131 |
| 3 | 6.2 | 6.0286 | 0.1714 |
| 4 | 7.8 | 8.0262 | -0.2262 |
| 5 | 10.1 | 10.0238 | 0.0762 |
| 6 | 12.2 | 12.0214 | 0.1786 |
| 7 | 13.8 | 14.019 | -0.219 |
| 8 | 16.1 | 16.0167 | 0.0833 |
تختار المربعات الصغرى الخط الذي يجعل المسافات الرأسية المربعة من النقاط أصغر ما يمكن: الميل = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²، ويمر الخط عبر المتوسطين. ويمثل R² نسبة التباين في Y التي يفسرها الخط. أما التنبؤات خارج نطاق قيم X فهي تخمينات، ووجود نمط في البواقي يعني أن الخط المستقيم ليس الشكل المناسب.
مثال محلول
الوزن مقارنة بالطول من 160–185 cm بزيادات قدرها 5، مع أوزان 55، 60، 65، 72، 78، و85 kg: الوزن = 1.206 × الطول − 138.8، وR² = 0.996، ما يتنبأ بوزن 74.6 kg عند طول 177 cm.
لرسم دوال أخرى، استخدم حاسبة الرسم البياني.
الميل والارتباط
يساوي الميل r × (SD لـ Y ÷ SD لـ X)، لذلك تكون قيمة p للميل مساوية لقيمة p للارتباط. أما R² للخط البسيط فتساوي r² تمامًا.
لقياس قوة العلاقة من دون ملاءمة خط، استخدم حاسبة الارتباط.
طريقة الاستخدام
- الصق قيم X وقيم Y بالترتيب نفسه.
- اقرأ المعادلة وR² وقيمة p للميل.
- أدخل قيمة X للتنبؤ بقيمة Y، ثم افحص البواقي.
الخصوصية والقيود
تبقى بياناتك في المتصفح.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
ماذا تخبرني R²؟
توضح نسبة التباين في Y التي يفسرها الخط: تعني 0.9 نسبة 90%. لا تثبت قيمة R² المرتفعة أن الخط هو النموذج الصحيح.
هل يمكنني التنبؤ خارج نطاق بياناتي؟
يمكنك ذلك، لكن استقراء ما يتجاوز نطاق X ينطوي على مخاطر: فقد تنحني العلاقة أو تتوقف.
ما فائدة البواقي؟
هي الفجوات الرأسية بين كل نقطة والخط. إذا أظهرت نمطًا، مثل منحنى، فهذا يعني أن الخط المستقيم ليس الشكل المناسب.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا