Estadísticas / Relaciones
Calculadora de regresión lineal (recta de mejor ajuste)
Ajusta una recta a datos emparejados mediante mínimos cuadrados: la ecuación, la pendiente y la ordenada en el origen con sus errores estándar, R², el valor p de la pendiente, predicciones, un diagrama de dispersión con la recta y los residuos.
Calculadora de regresión lineal (recta de mejor ajuste): El método de mínimos cuadrados elige la pendiente b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² y la ordenada en el origen a = ȳ − b·x̄, de modo que la recta pasa por las medias y las distancias verticales al cuadrado son lo más pequeñas posible. R² es 1 menos la suma de cuadrados de los residuos dividida entre la suma total. Para los datos de ejemplo, la recta es y = 1,998x + 0,036, con R² = 0,999. Los errores estándar y el valor p coinciden con linregress de SciPy. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.
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| X | Y | Ajustada | Residuo |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,1 | 2,0333 | 0,0667 |
| 2 | 3,9 | 4,031 | -0,131 |
| 3 | 6,2 | 6,0286 | 0,1714 |
| 4 | 7,8 | 8,0262 | -0,2262 |
| 5 | 10,1 | 10,0238 | 0,0762 |
| 6 | 12,2 | 12,0214 | 0,1786 |
| 7 | 13,8 | 14,019 | -0,219 |
| 8 | 16,1 | 16,0167 | 0,0833 |
El método de mínimos cuadrados elige la recta que hace que las distancias verticales al cuadrado desde los puntos sean lo más pequeñas posible: pendiente = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², y la recta pasa por las medias. R² es la proporción de la variación de Y que explica la recta. Las predicciones fuera del rango de tus valores de X son estimaciones, y un patrón en los residuos significa que una recta no es la forma adecuada.
Ejemplo resuelto
Peso frente a altura entre 160 y 185 cm, en pasos de 5, con pesos de 55, 60, 65, 72, 78 y 85 kg: peso = 1,206 × altura − 138,8, R² = 0,996, con una predicción de 74,6 kg a 177 cm.
Para representar otras funciones, usa la calculadora gráfica.
Pendiente y correlación
La pendiente es igual a r × (DE de Y ÷ DE de X), por lo que el valor p de la pendiente es el mismo que el de la correlación. R² para una recta simple es exactamente r².
Para medir la intensidad de la relación sin ajustar una recta, usa la calculadora de correlación.
Cómo se usa
- Pega los valores de X y los valores de Y en el mismo orden.
- Consulta la ecuación, R² y el valor p de la pendiente.
- Introduce un valor de X para predecir Y y revisa los residuos.
Privacidad y límites
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Preguntas frecuentes
¿Qué me indica R²?
La proporción de la variación de Y que explica la recta: 0,9 significa 90%. Un R² alto no demuestra que la recta sea el modelo adecuado.
¿Puedo hacer predicciones fuera de mis datos?
Sí, pero extrapolar más allá del intervalo de X es arriesgado: la relación puede curvarse o dejar de mantenerse.
¿Para qué sirven los residuos?
Son las distancias verticales entre cada punto y la recta. Si muestran un patrón, como una curva, una recta no tiene la forma adecuada.
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