통계 / 관계
선형 회귀 계산기 (최적합선)
최소제곱법으로 쌍을 이룬 데이터에 직선을 맞춥니다. 방정식, 표준 오차가 포함된 기울기와 절편, R², 기울기의 p값, 예측값, 직선이 표시된 산점도와 잔차를 확인할 수 있습니다.
선형 회귀 계산기 (최적합선): 최소제곱법은 기울기 b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²와 절편 a = ȳ − b·x̄를 선택합니다. 따라서 직선은 평균점을 지나며 세로 방향 거리의 제곱합이 가능한 한 작아집니다. R²는 1에서 잔차 제곱합을 전체 제곱합으로 나눈 값을 뺀 것입니다. 예시 데이터에서 직선은 y = 1.998x + 0.036이고 R² = 0.999입니다. 표준 오차와 p값은 SciPy의 linregress와 일치합니다. 서버에 파일을 전혀 업로드하지 않고 브라우저에서 100% 로컬로 실행됩니다.
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- 실행 횟수
- 브라우저에서
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브라우저에서 전부 실행됩니다
| X | Y | 적합값 | 잔차 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.1 | 2.0333 | 0.0667 |
| 2 | 3.9 | 4.031 | -0.131 |
| 3 | 6.2 | 6.0286 | 0.1714 |
| 4 | 7.8 | 8.0262 | -0.2262 |
| 5 | 10.1 | 10.0238 | 0.0762 |
| 6 | 12.2 | 12.0214 | 0.1786 |
| 7 | 13.8 | 14.019 | -0.219 |
| 8 | 16.1 | 16.0167 | 0.0833 |
최소제곱법은 점에서 직선까지의 수직 거리 제곱의 합이 가장 작아지는 직선을 선택합니다. 기울기 = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²이며, 직선은 평균점을 통과합니다. R²은 직선이 설명하는 Y 변동의 비율입니다. X 값의 범위를 벗어난 예측은 추정에 불과하며, 잔차에 일정한 패턴이 나타나면 직선이 적절한 형태가 아니라는 뜻입니다.
계산 예시
160–185 cm 범위에서 5 cm 간격으로 측정한 키와 몸무게 55, 60, 65, 72, 78, 85 kg의 관계는 weight = 1.206 × height − 138.8, R² = 0.996입니다. 키가 177 cm일 때 몸무게는 74.6 kg으로 예측됩니다.
다른 함수를 그래프로 표시하려면 그래프 계산기를 사용하십시오.
기울기와 상관관계
기울기는 r × (Y의 SD ÷ X의 SD)와 같으므로 기울기의 p값은 상관관계의 p값과 같습니다. 단순 직선의 R²은 정확히 r²입니다.
직선을 적합하지 않고 관계의 강도를 측정하려면 상관관계 계산기를 사용하십시오.
사용 방법
- X값과 Y값을 같은 순서로 붙여넣습니다.
- 방정식, R², 기울기의 p값을 확인합니다.
- 예측할 X값을 입력해 Y를 예측하고 잔차를 확인합니다.
개인정보 보호 및 제한사항
데이터는 브라우저에 그대로 유지됩니다.
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자주 묻는 질문
R²는 무엇을 알려 주나요?
직선이 설명하는 Y의 변동 비율입니다. 0.9는 90%를 의미합니다. R²가 높다고 해서 해당 직선이 올바른 모델이라는 뜻은 아닙니다.
데이터 범위를 벗어난 값도 예측할 수 있나요?
예측할 수 있지만 X의 범위를 넘어 외삽하는 것은 위험합니다. 관계가 휘어지거나 더 이상 이어지지 않을 수 있습니다.
잔차는 어디에 사용하나요?
각 점과 직선 사이의 세로 방향 간격입니다. 곡선처럼 일정한 패턴이 나타난다면 직선은 적합한 형태가 아닙니다.
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