統計 / 人間関係
線形回帰計算ツール（最適合直線）
対応するデータを最小二乗法で直線に当てはめます。方程式、標準誤差付きの傾きと切片、R²、傾きのp値、予測値、直線付き散布図、残差を表示します。
線形回帰計算ツール（最適合直線）: 最小二乗法では、傾きb = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²、切片a = ȳ − b·x̄を選びます。これにより、直線は平均値を通り、垂直方向の距離の二乗が可能な限り小さくなります。R²は、残差平方和を全平方和で割った値を1から引いたものです。例のデータでは、直線はy = 1.998x + 0.036、R² = 0.999となります。標準誤差とp値はSciPyのlinregressと一致します。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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完全にブラウザ内で実行します
| X | Y | 当てはめ値 | 残差 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.1 | 2.0333 | 0.0667 |
| 2 | 3.9 | 4.031 | -0.131 |
| 3 | 6.2 | 6.0286 | 0.1714 |
| 4 | 7.8 | 8.0262 | -0.2262 |
| 5 | 10.1 | 10.0238 | 0.0762 |
| 6 | 12.2 | 12.0214 | 0.1786 |
| 7 | 13.8 | 14.019 | -0.219 |
| 8 | 16.1 | 16.0167 | 0.0833 |
最小二乗法は、点からの垂直距離の二乗ができるだけ小さくなる直線を選びます。傾き = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²で、直線は平均を通ります。R²は、Yの変動のうち直線で説明できる割合です。Xの値の範囲外の予測は推測にすぎず、残差にパターンがある場合は直線が適切な形ではありません。
計算例
160–185 cmの範囲を5 cm刻みで測った身長に対する体重が55、60、65、72、78、85 kgの場合、体重 = 1.206 × 身長 − 138.8、R² = 0.996となり、身長177 cmでは体重74.6 kgと予測されます。
ほかの関数をグラフ化するには、グラフ作成計算機を使います。
傾きと相関
傾きはr × (YのSD ÷ XのSD)に等しいため、傾きのp値は相関のp値と同じです。単純な直線のR²は、正確にr²です。
直線を当てはめずに関係の強さを測るには、相関係数計算機を使います。
使い方
- Xの値とYの値を同じ順序で貼り付けます。
- 方程式、R²、傾きのp値を確認します。
- Xの値を入力してYを予測し、残差を確認します。
プライバシーと制限事項
データはブラウザ内にとどまります。
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よくある質問
R²は何を示しますか？
Yの変動のうち、直線で説明できる割合です。0.9なら90%を意味します。R²が高くても、その直線が適切なモデルだとは限りません。
データの範囲外も予測できますか？
できますが、Xの範囲を超えた外挿にはリスクがあります。関係が曲がったり、途切れたりする可能性があるためです。
残差は何に使いますか？
各点と直線の間にある垂直方向の差です。曲線のようなパターンが見られる場合、直線は適切な形ではありません。
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