सांख्यिकी / रिश्ते
लीनियर रिग्रेशन कैलकुलेटर (बेस्ट फिट लाइन)
लीस्ट स्क्वेयर्स विधि से युग्मित डेटा पर सीधी रेखा फिट करें: समीकरण, मानक त्रुटियों सहित ढलान और इंटरसेप्ट, R², ढलान की p-वैल्यू, पूर्वानुमान, रेखा सहित स्कैटर प्लॉट और अवशिष्ट।
लीनियर रिग्रेशन कैलकुलेटर (बेस्ट फिट लाइन): लीस्ट स्क्वेयर्स ढलान b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² और इंटरसेप्ट a = ȳ − b·x̄ चुनता है, ताकि रेखा माध्यों से होकर गुज़रे और ऊर्ध्वाधर दूरियों के वर्ग यथासंभव छोटे हों। R², अवशिष्ट वर्गों के योग को कुल योग से भाग देकर 1 में से घटाने पर मिलता है। उदाहरण डेटा के लिए रेखा y = 1.998x + 0.036 है और R² = 0.999। मानक त्रुटियाँ और p-वैल्यू SciPy के linregress से मेल खाते हैं। यह आपके ब्राउज़र में 100% स्थानीय रूप से चलता है और सर्वर पर कोई फ़ाइल अपलोड नहीं होती।
- श्रेणी
- स्कूल और पढ़ाई के टूल्स
- रन
- आपके ब्राउज़र में
- लागत
- मुफ़्त · साइन अप की ज़रूरत नहीं
- उपलब्धता
- इस्तेमाल के लिए तैयार
पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है
| X | Y | अनुरूपित | अवशेष |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.1 | 2.0333 | 0.0667 |
| 2 | 3.9 | 4.031 | -0.131 |
| 3 | 6.2 | 6.0286 | 0.1714 |
| 4 | 7.8 | 8.0262 | -0.2262 |
| 5 | 10.1 | 10.0238 | 0.0762 |
| 6 | 12.2 | 12.0214 | 0.1786 |
| 7 | 13.8 | 14.019 | -0.219 |
| 8 | 16.1 | 16.0167 | 0.0833 |
न्यूनतम वर्ग ऐसी रेखा चुनता है जो बिंदुओं से ऊर्ध्वाधर दूरियों के वर्गों को यथासंभव छोटा बनाती है: slope = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², और रेखा माध्यों से होकर गुजरती है। R², Y के उतार-चढ़ाव के उस हिस्से को दर्शाता है जिसे रेखा समझाती है। आपके X मानों की सीमा से बाहर के पूर्वानुमान केवल अनुमान होते हैं, और अवशेषों में कोई पैटर्न होने का अर्थ है कि सीधी रेखा सही आकार नहीं है।
हल किया गया उदाहरण
160–185 cm की ऊँचाई के लिए 5 के अंतराल पर वज़न 55, 60, 65, 72, 78 और 85 kg हैं: weight = 1.206 × height − 138.8, R² = 0.996, और 177 cm पर अनुमानित वज़न 74.6 kg है।
अन्य फलनों का प्लॉट बनाने के लिए ग्राफिंग कैलकुलेटर का उपयोग करें।
ढलान और सहसंबंध
ढलान r × (Y का SD ÷ X का SD) के बराबर होती है, इसलिए ढलान का p-value सहसंबंध के p-value के समान होता है। एक सरल रेखा के लिए R² बिल्कुल r² होता है।
रेखा फिट किए बिना संबंध की मज़बूती मापने के लिए सहसंबंध कैलकुलेटर का उपयोग करें।
इस्तेमाल करने का तरीका
- X मान और Y मानों को उसी क्रम में पेस्ट करें।
- समीकरण, R² और ढलान की p-वैल्यू देखें।
- Y का पूर्वानुमान लगाने के लिए X मान दर्ज करें और अवशिष्ट जाँचें।
गोपनीयता और सीमाएँ
आपका डेटा आपके ब्राउज़र में ही रहता है।
संबंधित टूल्स
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
R² मुझे क्या बताता है?
Y में होने वाले उतार-चढ़ाव का वह हिस्सा जिसे रेखा समझाती है: 0.9 का मतलब 90% है। उच्च R² यह साबित नहीं करता कि रेखा सही मॉडल है।
क्या मैं अपने डेटा की सीमा के बाहर पूर्वानुमान लगा सकता हूँ?
हाँ, लेकिन X की सीमा से बाहर एक्सट्रपलेशन करना जोखिम भरा है: संबंध मुड़ सकता है या समाप्त हो सकता है।
अवशिष्ट किस काम आते हैं?
ये हर बिंदु और रेखा के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। यदि इनमें कोई पैटर्न दिखे, जैसे वक्र, तो सीधी रेखा का आकार सही नहीं है।
मुफ़्त टूल · आपके ब्राउज़र में बार चलता है · अकाउंट की ज़रूरत नहीं