统计 / 关系
线性回归计算器（最佳拟合直线）
使用最小二乘法为配对数据拟合直线：计算方程、带标准误差的斜率和截距、R²、斜率的p值、预测值、带直线的散点图以及残差。
线性回归计算器（最佳拟合直线）: 最小二乘法选择斜率b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²和截距a = ȳ − b·x̄，使直线经过均值点，并让垂直距离的平方和尽可能小。R²等于1减去残差平方和除以总平方和。对于示例数据，直线为y = 1.998x + 0.036，R² = 0.999。标准误差和p值与SciPy的linregress一致。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
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| X | Y | 拟合值 | 残差 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.1 | 2.0333 | 0.0667 |
| 2 | 3.9 | 4.031 | -0.131 |
| 3 | 6.2 | 6.0286 | 0.1714 |
| 4 | 7.8 | 8.0262 | -0.2262 |
| 5 | 10.1 | 10.0238 | 0.0762 |
| 6 | 12.2 | 12.0214 | 0.1786 |
| 7 | 13.8 | 14.019 | -0.219 |
| 8 | 16.1 | 16.0167 | 0.0833 |
最小二乘法选择一条直线，使各点到直线的垂直距离平方和尽可能小：斜率 = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²，且直线经过均值点。R²表示该直线解释的Y变化所占的比例。超出X值范围的预测只是推测；残差呈现某种规律，说明直线不是合适的形状。
示例
身高为160–185 cm、间隔5 cm，体重分别为55、60、65、72、78和85 kg：体重 = 1.206 × 身高 − 138.8，R² = 0.996，在身高177 cm时预测体重为74.6 kg。
如需绘制其他函数，请使用函数图像计算器。
斜率与相关性
斜率等于r ×（Y的标准差 ÷ X的标准差），因此斜率的p值与相关性的p值相同。简单直线的R²恰好等于r²。
如需在不拟合直线的情况下衡量关系强度，请使用相关性计算器。
使用方法
- 按相同顺序粘贴X值和Y值。
- 查看方程、R²和斜率的p值。
- 输入X值来预测Y，并检查残差。
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相关工具
常见问题
R²说明了什么？
它表示这条直线能够解释Y的变异比例：0.9表示90%。较高的R²并不能证明这条直线就是正确的模型。
可以预测数据范围之外的值吗？
可以，但超出X的范围进行外推存在风险：这种关系可能会弯曲或停止。
残差有什么用？
残差是每个点与直线之间的垂直间距。如果残差呈现某种模式，例如形成曲线，就说明直线的形状不正确。
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