Statistiche / Relazioni
Calcolatore della regressione lineare (retta di regressione)
Adatta una retta ai dati appaiati con il metodo dei minimi quadrati: equazione, pendenza e intercetta con errori standard, R², p-value della pendenza, previsioni, grafico a dispersione con la retta e residui.
Calcolatore della regressione lineare (retta di regressione): Il metodo dei minimi quadrati sceglie la pendenza b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² e l'intercetta a = ȳ − b·x̄, così la retta passa per le medie e le distanze verticali al quadrato sono il più piccole possibile. R² è 1 meno la somma dei quadrati dei residui divisa per il totale. Per i dati di esempio, la retta è y = 1,998x + 0,036 con R² = 0,999. Gli errori standard e il p-value corrispondono a quelli di linregress di SciPy. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
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- Strumenti per scuola e studio
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| X | Y | Stimato | Residuo |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,1 | 2,0333 | 0,0667 |
| 2 | 3,9 | 4,031 | -0,131 |
| 3 | 6,2 | 6,0286 | 0,1714 |
| 4 | 7,8 | 8,0262 | -0,2262 |
| 5 | 10,1 | 10,0238 | 0,0762 |
| 6 | 12,2 | 12,0214 | 0,1786 |
| 7 | 13,8 | 14,019 | -0,219 |
| 8 | 16,1 | 16,0167 | 0,0833 |
Il metodo dei minimi quadrati sceglie la retta che rende il più piccole possibile le distanze verticali al quadrato dai punti: pendenza = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², e la retta passa per le medie. R² è la quota della variazione di Y spiegata dalla retta. Le previsioni al di fuori dell'intervallo dei valori X sono congetture, e uno schema nei residui indica che una retta non è la forma corretta.
Esempio svolto
Peso in funzione dell'altezza da 160 a 185 cm, a intervalli di 5, con pesi di 55, 60, 65, 72, 78 e 85 kg: peso = 1,206 × altezza − 138,8, R² = 0,996, con una previsione di 74,6 kg a 177 cm.
Per tracciare altre funzioni, usa il calcolatore grafico.
Pendenza e correlazione
La pendenza è uguale a r × (SD di Y ÷ SD di X), quindi il p-value della pendenza è uguale a quello della correlazione. Per una retta semplice, R² è esattamente r².
Per misurare la forza della relazione senza calcolare una retta, usa il calcolatore della correlazione.
Come usarlo
- Incolla i valori X e i valori Y nello stesso ordine.
- Leggi l'equazione, R² e il p-value della pendenza.
- Inserisci un valore X per prevedere Y e controlla i residui.
Privacy e limitazioni
I tuoi dati restano nel browser.
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Domande frequenti
Che cosa indica R²?
La quota della variazione di Y spiegata dalla retta: 0,9 significa 90%. Un R² elevato non dimostra che la retta sia il modello corretto.
Posso fare previsioni al di fuori dei miei dati?
Sì, ma estrapolare oltre l'intervallo di X è rischioso: la relazione potrebbe incurvarsi o interrompersi.
A cosa servono i residui?
Sono le distanze verticali tra ogni punto e la retta. Se mostrano un andamento, ad esempio una curva, una retta non è la forma corretta.
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