統計 / 關係
線性迴歸計算機（最佳擬合直線）
使用最小平方法將成對資料擬合成直線：計算方程式、斜率與截距及其標準誤、R²、斜率的p值、預測值，並顯示含直線的散佈圖與殘差。
線性迴歸計算機（最佳擬合直線）: 最小平方法會選擇斜率b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²，以及截距a = ȳ − b·x̄，使直線通過平均值，且垂直距離的平方總和盡可能小。R²等於1減去殘差平方和除以總平方和。對於範例資料，直線為y = 1.998x + 0.036，R² = 0.999。標準誤與p值會符合SciPy的linregress結果。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
- 免費・免註冊
- 可用狀態
- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
最佳配適線y = 1.9976x + 0.0357
R²0.9988Y變異的可解釋比例
斜率1.9976SE 0.0278、p < 0.0001
截距0.0357SE 0.1404
| X | Y | 配適值 | 殘差 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.1 | 2.0333 | 0.0667 |
| 2 | 3.9 | 4.031 | -0.131 |
| 3 | 6.2 | 6.0286 | 0.1714 |
| 4 | 7.8 | 8.0262 | -0.2262 |
| 5 | 10.1 | 10.0238 | 0.0762 |
| 6 | 12.2 | 12.0214 | 0.1786 |
| 7 | 13.8 | 14.019 | -0.219 |
| 8 | 16.1 | 16.0167 | 0.0833 |
最小平方法會選出讓各點到直線的垂直距離平方總和最小的直線：斜率=Σ(x−x̄)(y−ȳ)÷Σ(x−x̄)²，而且直線會通過平均數。R²是直線能解釋的Y變異比例。超出X值範圍的預測只是推測，而殘差呈現規律則表示直線不是正確的形狀。
計算範例
160–185 cm、每次增加5 cm的身高與體重資料：體重 = 1.206 × 身高 − 138.8，R² = 0.996，預測身高177 cm時體重為74.6 kg。
若要繪製其他函數，請使用繪圖計算機。
斜率與相關
斜率等於r ×（Y的標準差 ÷ X的標準差），因此斜率的p值與相關係數的p值相同。簡單直線的R²正好等於r²。
若不配適直線，只想衡量關係的強度，請使用相關係數計算機。
使用方式
- 依相同順序貼上X值和Y值。
- 查看方程式、R²和斜率的p值。
- 輸入X值來預測Y，並檢查殘差。
隱私與限制
您的資料會留在瀏覽器中。
相關工具
常見問題
R²能告訴我什麼？
它表示直線能解釋Y變異的比例：0.9代表90%。R²很高並不代表這條直線一定是正確的模型。
可以預測超出資料範圍的值嗎？
可以，但超出X值範圍進行外插具有風險：這種關係可能會彎曲或中止。
殘差有什麼用途？
殘差是每個資料點與直線之間的垂直差距。如果殘差呈現曲線等模式，表示直線不是正確的形狀。
免費工具・使用在瀏覽器中次・免註冊