Thống kê / Mối quan hệ
Máy tính hồi quy tuyến tính (đường thẳng phù hợp nhất)
Dùng phương pháp bình phương tối thiểu để khớp một đường thẳng với dữ liệu ghép cặp: phương trình, hệ số góc và hệ số chặn cùng sai số chuẩn, R², giá trị p của hệ số góc, các dự đoán, biểu đồ phân tán có đường hồi quy và các phần dư.
Máy tính hồi quy tuyến tính (đường thẳng phù hợp nhất): Phương pháp bình phương tối thiểu chọn hệ số góc b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, để đường thẳng đi qua điểm trung bình và tổng bình phương các khoảng cách theo chiều dọc nhỏ nhất có thể. R² bằng 1 trừ đi tổng bình phương phần dư chia cho tổng bình phương toàn phần. Với dữ liệu ví dụ, đường thẳng là y = 1,998x + 0,036 với R² = 0,999. Sai số chuẩn và giá trị p khớp với hàm linregress của SciPy. Chạy 100% cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có tệp nào được tải lên máy chủ.
- Danh mục
- Công cụ học tập và trường học
- Lượt chạy
- Trong trình duyệt của bạn
- Chi phí
- Miễn phí · không cần đăng ký
- Trạng thái khả dụng
- Sẵn sàng sử dụng
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn
| X | Y | Khớp | Phần dư |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,1 | 2,0333 | 0,0667 |
| 2 | 3,9 | 4,031 | -0,131 |
| 3 | 6,2 | 6,0286 | 0,1714 |
| 4 | 7,8 | 8,0262 | -0,2262 |
| 5 | 10,1 | 10,0238 | 0,0762 |
| 6 | 12,2 | 12,0214 | 0,1786 |
| 7 | 13,8 | 14,019 | -0,219 |
| 8 | 16,1 | 16,0167 | 0,0833 |
Phương pháp bình phương tối thiểu chọn đường thẳng sao cho tổng bình phương khoảng cách theo chiều dọc từ các điểm là nhỏ nhất: hệ số góc = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², và đường thẳng đi qua các giá trị trung bình. R² là tỷ phần biến thiên của Y được đường thẳng giải thích. Các dự đoán nằm ngoài phạm vi giá trị X của bạn chỉ là ước đoán, còn một quy luật trong các phần dư cho thấy đường thẳng không phải dạng phù hợp.
Ví dụ có lời giải
Cân nặng theo chiều cao từ 160–185 cm, với các bước 5 cm và cân nặng 55, 60, 65, 72, 78 và 85 kg: cân nặng = 1,206 × chiều cao − 138,8, R² = 0,996, dự đoán 74,6 kg ở chiều cao 177 cm.
Để vẽ các hàm khác, hãy dùng máy tính vẽ đồ thị.
Độ dốc và tương quan
Độ dốc bằng r × (SD của Y ÷ SD của X), vì vậy giá trị p của độ dốc giống với giá trị p của tương quan. R² của một đường thẳng đơn giản chính xác bằng r².
Để đo mức độ mạnh của mối quan hệ mà không khớp đường thẳng, hãy dùng máy tính tương quan.
Cách sử dụng
- Dán các giá trị X và Y theo cùng một thứ tự.
- Xem phương trình, R² và giá trị p của hệ số góc.
- Nhập một giá trị X để dự đoán Y, rồi kiểm tra các phần dư.
Quyền riêng tư và giới hạn
Dữ liệu của bạn vẫn nằm trong trình duyệt.
Công cụ liên quan
Câu hỏi thường gặp
R² cho tôi biết điều gì?
Đó là tỷ lệ biến thiên của Y được đường thẳng giải thích: 0,9 nghĩa là 90%. R² cao không chứng minh đường thẳng là mô hình phù hợp.
Tôi có thể dự đoán ngoài phạm vi dữ liệu không?
Bạn có thể, nhưng ngoại suy vượt ra ngoài phạm vi của X khá rủi ro: mối quan hệ có thể uốn cong hoặc chấm dứt.
Phần dư dùng để làm gì?
Phần dư là khoảng cách theo chiều dọc giữa từng điểm và đường thẳng. Nếu chúng tạo thành một mẫu, chẳng hạn như một đường cong, thì đường thẳng không phải là dạng phù hợp.
Công cụ miễn phí · trong trình duyệt của bạn lượt chạy · không cần tài khoản