Estatísticas / Relacionamentos
Calculadora de regressão linear (reta de melhor ajuste)
Ajuste uma reta a dados pareados pelo método dos mínimos quadrados: obtenha a equação, a inclinação e o intercepto com erros padrão, R², o p-valor da inclinação, previsões, um gráfico de dispersão com a reta e os resíduos.
Calculadora de regressão linear (reta de melhor ajuste): O método dos mínimos quadrados escolhe a inclinação b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² e o intercepto a = ȳ − b·x̄, de modo que a reta passe pelas médias e as distâncias verticais ao quadrado sejam as menores possíveis. R² é 1 menos a soma dos quadrados dos resíduos dividida pela soma total. Para os dados de exemplo, a reta é y = 1,998x + 0,036 com R² = 0,999. Os erros padrão e o p-valor correspondem aos resultados de linregress do SciPy. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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| X | Y | Ajustado | Resíduo |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,1 | 2,0333 | 0,0667 |
| 2 | 3,9 | 4,031 | -0,131 |
| 3 | 6,2 | 6,0286 | 0,1714 |
| 4 | 7,8 | 8,0262 | -0,2262 |
| 5 | 10,1 | 10,0238 | 0,0762 |
| 6 | 12,2 | 12,0214 | 0,1786 |
| 7 | 13,8 | 14,019 | -0,219 |
| 8 | 16,1 | 16,0167 | 0,0833 |
O método dos mínimos quadrados escolhe a linha que torna as distâncias verticais ao quadrado dos pontos as menores possíveis: inclinação = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², e a linha passa pelas médias. R² é a parcela da variação de Y explicada pela linha. Previsões fora do intervalo dos seus valores de X são estimativas, e um padrão nos resíduos indica que uma linha reta não é a forma adequada.
Exemplo resolvido
Peso em função da altura de 160–185 cm em incrementos de 5, com pesos de 55, 60, 65, 72, 78 e 85 kg: peso = 1,206 × altura − 138,8, R² = 0,996, prevendo 74,6 kg a 177 cm.
Para plotar outras funções, use a calculadora gráfica.
Inclinação e correlação
A inclinação é igual a r × (DP de Y ÷ DP de X), portanto o valor-p da inclinação é igual ao da correlação. R² para uma reta simples é exatamente r².
Para medir a intensidade da relação sem ajustar uma reta, use a calculadora de correlação.
Como usar
- Cole os valores de X e os valores de Y na mesma ordem.
- Consulte a equação, o R² e o p-valor da inclinação.
- Insira um valor de X para prever Y e confira os resíduos.
Privacidade e limitações
Seus dados permanecem no navegador.
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Perguntas frequentes
O que o R² me informa?
A proporção da variação em Y explicada pela reta: 0,9 significa 90%. Um R² alto não prova que a reta seja o modelo correto.
Posso fazer previsões fora dos meus dados?
Pode, mas extrapolar além do intervalo de X é arriscado: a relação pode se curvar ou deixar de existir.
Para que servem os resíduos?
Eles são as distâncias verticais entre cada ponto e a reta. Se mostrarem um padrão, como uma curva, uma reta não é o formato adequado.
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