Statistiques / Relations
Calculateur de régression linéaire (droite d’ajustement)
Ajustez une droite à des données appariées par la méthode des moindres carrés : équation, pente et ordonnée à l’origine avec leurs erreurs types, R², valeur p de la pente, prédictions, nuage de points avec la droite et résidus.
Calculateur de régression linéaire (droite d’ajustement): La méthode des moindres carrés choisit la pente b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² et l’ordonnée à l’origine a = ȳ − b·x̄, de sorte que la droite passe par les moyennes et que les distances verticales au carré soient aussi petites que possible. R² vaut 1 moins la somme des carrés des résidus divisée par la somme totale. Pour les données d’exemple, la droite est y = 1,998x + 0,036 avec R² = 0,999. Les erreurs types et la valeur p correspondent à celles de linregress de SciPy. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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| X | Y | Ajustée | Résidu |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,1 | 2,0333 | 0,0667 |
| 2 | 3,9 | 4,031 | -0,131 |
| 3 | 6,2 | 6,0286 | 0,1714 |
| 4 | 7,8 | 8,0262 | -0,2262 |
| 5 | 10,1 | 10,0238 | 0,0762 |
| 6 | 12,2 | 12,0214 | 0,1786 |
| 7 | 13,8 | 14,019 | -0,219 |
| 8 | 16,1 | 16,0167 | 0,0833 |
La méthode des moindres carrés choisit la droite qui rend les distances verticales au carré par rapport aux points aussi petites que possible : pente = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², et la droite passe par les moyennes. R² est la part de la variation de Y expliquée par la droite. Les prédictions en dehors de l'intervalle de vos valeurs X sont des estimations, et une structure dans les résidus indique qu'une droite n'est pas la forme adaptée.
Exemple détaillé
Poids en fonction de la taille pour 160–185 cm par pas de 5, avec des poids de 55, 60, 65, 72, 78 et 85 kg : poids = 1,206 × taille − 138,8, R² = 0,996, soit une prédiction de 74,6 kg pour 177 cm.
Pour représenter d’autres fonctions, utilisez le calculateur graphique.
Pente et corrélation
La pente est égale à r × (écart-type de Y ÷ écart-type de X), donc la p-value de la pente est la même que celle de la corrélation. Pour une droite simple, R² est exactement égal à r².
Pour mesurer la force de la relation sans ajuster de droite, utilisez le calculateur de corrélation.
Comment l'utiliser
- Collez les valeurs de X et les valeurs de Y dans le même ordre.
- Consultez l’équation, R² et la valeur p de la pente.
- Saisissez une valeur de X pour prédire Y, puis examinez les résidus.
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Questions fréquentes
Que m’indique R² ?
La part de la variation de Y expliquée par la droite : 0,9 signifie 90 %. Un R² élevé ne prouve pas que la droite est le bon modèle.
Puis-je faire des prédictions en dehors de mes données ?
Oui, mais l’extrapolation au-delà de l’intervalle des valeurs de X est risquée : la relation peut s’infléchir ou cesser.
À quoi servent les résidus ?
Ce sont les écarts verticaux entre chaque point et la droite. S’ils présentent un motif, par exemple une courbe, une droite n’est pas la forme appropriée.
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