Mathematik / Wurzeln
Wurzelrechner
Berechne die Quadratwurzel, Kubikwurzel oder eine beliebige andere Wurzel einer Zahl als Dezimalzahl und in vereinfachter Wurzelschreibweise, zum Beispiel √72 = 6√2.
Wurzelrechner: Die Wurzel wird mit voller Genauigkeit berechnet und bei einem exakten Ergebnis als ganze Zahl angezeigt. So wird ∛27 als 3 dargestellt. Bei ganzen Zahlen wird die Wurzel außerdem vereinfacht, indem der größte Faktor herausgezogen wird, der eine vollständige Potenz ist: 72 = 36 × 2, also √72 = 6√2. Ungerade Wurzeln negativer Zahlen sind negativ; gerade Wurzeln negativer Zahlen sind keine reellen Zahlen. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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√72 = 6√2 ≈ 8,4852813742
Durch Herausziehen des größten Faktors, der eine perfekte Potenz ist, vereinfacht: 72 = 36 × 2.
Eine Quadratwurzel schätzen
Finde die Quadratzahlen auf beiden Seiten: 50 liegt zwischen 49 und 64, also liegt √50 etwas über 7, etwa bei 7 + 1/14 ≈ 7,07. Ein Schritt des Newton-Verfahrens verbessert jede Schätzung g: Berechne (g + x ÷ g) ÷ 2.
Um die Faktoren zu finden, durch die sich ein Wurzelausdruck vereinfachen lässt, verwende die Primfaktorzerlegung.
Wurzeln als Potenzen
Eine Wurzel ist eine gebrochene Potenz: Die Quadratwurzel von x ist x^(1/2), die Kubikwurzel x^(1/3). Daher gilt ⁴√16 = 16^(1/4) = 2, und für Wurzeln gelten dieselben Regeln wie für Potenzen.
So benutzt du es
- Gib die Zahl ein.
- Wähle die Wurzel: Quadratwurzel, Kubikwurzel oder eine höhere Wurzel.
- Lies die vereinfachte Wurzelschreibweise und den Dezimalwert ab.
Datenschutz & Einschränkungen
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Häufige Fragen
Wie kann ich eine Quadratwurzel von Hand vereinfachen?
Finde das größte Quadrat, durch das die Zahl teilbar ist, ziehe daraus die Wurzel vor die Wurzel und lasse den Rest unter dem Wurzelzeichen: √50 = √(25 × 2) = 5√2.
Was ist die Quadratwurzel einer negativen Zahl?
Keine reelle Zahl: √−9 = 3i, wobei i die Quadratwurzel von −1 ist. Kubikwurzeln negativer Zahlen sind reell: ∛−8 = −2.
Welche Zahlen sind Quadratzahlen?
Quadrate ganzer Zahlen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 und so weiter; ihre Quadratwurzeln sind ganze Zahlen.
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