Mathematik / Zahlen
Primfaktorzerlegungsrechner
Zerlege eine Zahl in ihre Primfaktoren mit Exponenten, liste alle ihre Teiler auf und ermittle den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) mehrerer Zahlen.
Primfaktorzerlegungsrechner: Die Zahl wird durch 2, durch 3 und anschließend durch jeden Kandidaten der Form 6k ± 1 bis zu ihrer Quadratwurzel geteilt. Jeder Primfaktor wird dabei so oft berücksichtigt, wie er die Zahl teilt. Was danach über 1 übrig bleibt, ist eine Primzahl. Die Teiler entstehen aus jeder Kombination der Primfaktoren. Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus berechnet; das kgV ist das Produkt geteilt durch den ggT. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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360 = 23 × 32 × 5
360 ist zusammengesetzt: 6 Primfaktoren, davon 3 verschieden.
24 Teiler
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
Faktorzerlegungsbäume
Auf Papier zerlegst du eine Zahl in zwei beliebige Faktoren und zerlegst diese weiter, bis jeder Zweig mit einer Primzahl endet: 360 = 36 × 10 = (6 × 6) × (2 × 5) = 2³ × 3² × 5. Unabhängig von der ersten Zerlegung sind die Primzahlen am Ende immer gleich.
Um Brüche mit dem GGT zu kürzen, verwende den Bruchrechner; für Übungsblätter den Mathe-Arbeitsblattgenerator.
Teiler zählen
Addiere zu jedem Exponenten 1 und multipliziere: 360 = 2³ × 3² × 5¹ hat (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 Teiler.
So benutzt du es
- Gib eine ganze Zahl bis ungefähr neun Billiarden ein.
- Lies ihre Primfaktorzerlegung, zum Beispiel 360 = 2³ × 3² × 5, sowie ihre Teiler ab.
- Füge weitere Zahlen hinzu, um ihren ggT und ihr kgV zu berechnen.
Datenschutz & Einschränkungen
Die Berechnung läuft in deinem Browser.
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Häufige Fragen
Ist 1 eine Primzahl?
Nein: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, 1 und sich selbst. Die 1 hat jedoch nur einen Teiler. 2 ist die einzige gerade Primzahl.
Wie helfen ggT und kgV bei Brüchen?
Teile Zähler und Nenner eines Bruchs durch ihren ggT, um ihn zu kürzen. Verwende das kgV der Nenner als gemeinsamen Nenner, um Brüche zu addieren.
Wie groß darf die zu faktorisierende Zahl sein?
Jede ganze Zahl bis 9,007,199,254,740,991 ist möglich – das ist die größte Ganzzahl, die ein Browser exakt verarbeitet. Sehr große Zahlen mit zwei großen Primfaktoren benötigen einen Moment.
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