Mathematik / Diagramme
Mittelpunktrechner (und Entfernung)
Finde den Punkt genau zwischen zwei Punkten und die Entfernung zwischen ihnen – mit ausgefüllten Formeln und einer Darstellung.
Mittelpunktrechner (und Entfernung): Der Mittelpunkt ergibt sich aus dem Mittelwert der Koordinaten: Zwischen (1, 2) und (4, 8) liegt er bei ((1 + 4) ÷ 2, (2 + 8) ÷ 2) = (2,5, 5). Die Entfernung wird mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnet: √((4 − 1)² + (8 − 2)²) = √45 ≈ 6,708. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Der Mittelpunkt ergibt sich aus dem Mittelwert der Koordinaten: M = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2). Die Entfernung zwischen den Punkten folgt aus dem Satz des Pythagoras: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Umgekehrt gilt: Wenn du einen Endpunkt und den Mittelpunkt kennst, erhältst du den anderen Endpunkt, indem du den bekannten Endpunkt von 2M abziehst.
Ausgearbeitetes Beispiel
Zwischen (−3, 4) und (5, −2): Mittelpunkt ((−3 + 5) ÷ 2, (4 − 2) ÷ 2) = (1, 1), Abstand √(8² + 6²) = 10.
Für die Gerade durch die Punkte verwende den Steigungsrechner.
Auf einer Karte
Auf einem ebenen Raster sind die Formeln exakt; zwischen Orten auf der Erde muss die gekrümmte Oberfläche berücksichtigt werden. Verwende dafür stattdessen die Entfernung entlang eines Großkreises.
Der Entfernungsrechner misst die Entfernung zwischen realen Orten, und der Rechner für den Satz des Pythagoras löst das Dreieck hinter der Entfernungsformel.
So benutzt du es
- Gib die Koordinaten der beiden Punkte ein.
- Lies den Mittelpunkt und die Entfernung einschließlich des Rechenwegs ab.
- Prüfe die Darstellung.
Datenschutz & Einschränkungen
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Häufige Fragen
Wie finde ich einen Endpunkt anhand des Mittelpunkts?
Verdopple den Mittelpunkt und ziehe den bekannten Endpunkt ab: Bei Mittelpunkt (2,5, 5) und Endpunkt (1, 2) lautet der andere Endpunkt (5 − 1, 10 − 2) = (4, 8).
Funktioniert das auch mit negativen Koordinaten?
Ja, die Formeln bleiben gleich.
Wie sieht es mit drei Dimensionen aus?
Bilde auch den Mittelwert der z-Koordinaten und addiere (z₂ − z₁)² unter der Quadratwurzel für die Entfernung.
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