Mathematik / Diagrammerstellung
Graphischer Taschenrechner
Zeichne bis zu sechs Funktionen von x, verschiebe und zoome den Graphen, sieh dir Nullstellen und Schnittpunkte an, lies eine Wertetabelle ab und lade den Graphen als PNG oder SVG herunter.
Graphischer Taschenrechner: Jede Funktion wird mit demselben sicheren Parser wie im wissenschaftlichen Taschenrechner eingelesen, niemals als Code ausgeführt und an etwa 900 Punkten im sichtbaren Bereich gezeichnet. Wo eine Funktion nicht definiert ist oder einen Sprung macht – etwa 1/x bei null oder tan(x) an ihren Polstellen –, wird die Kurve unterbrochen, statt durch eine falsche senkrechte Linie verbunden zu werden. Nullstellen werden dort gesucht, wo das Vorzeichen wechselt, und anschließend mit dem Bisektionsverfahren verfeinert. Dadurch lässt sich eine echte Nullstelle von einer Polstelle unterscheiden. Schnittpunkte sind die Nullstellen der Differenz zweier Kurven. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Ziehe zum Verschieben und scrolle oder verwende die Schaltflächen zum Zoomen. Weiße Punkte sind Nullstellen, schwarze Punkte zeigen, wo sich zwei Graphen schneiden.
Nullstellen und Schnittpunkte in der Ansicht
- f1 = 0 x = -2
- f1 = 0 x = 2
- f2 = 0 x = -9,42478
- f2 = 0 x = -6,28319
- f2 = 0 x = -3,14159
- f2 = 0 x = 0
- f2 = 0 x = 3,14159
- f2 = 0 x = 6,28319
- f2 = 0 x = 9,42478
- f1 = f2 x = -1,13279, y = -2,71679
- f1 = f2 x = 2,43759, y = 1,94183
Wertetabelle
| x | f1(x) | f2(x) |
|---|---|---|
| -10 | 96 | 1,63206 |
| -8 | 60 | -2,96807 |
| -6 | 32 | 0,838246 |
| -4 | 12 | 2,27041 |
| -2 | 0 | -2,72789 |
| 0 | -4 | 0 |
| 2 | 0 | 2,72789 |
| 4 | 12 | -2,27041 |
| 6 | 32 | -0,838246 |
| 8 | 60 | 2,96807 |
| 10 | 96 | -1,63206 |
Schreibe x mit + − * / ^, Klammern und Funktionen wie sin, cos, tan, sqrt, ln, log, abs und exp. 2x und 3sin(x) werden multipliziert. Die Konstanten pi und e sind bekannt.
Einen Graphen lesen
Nullstellen sind die Lösungen von f(x) = 0. Die Schnittpunkte zweier Kurven sind die Lösungen von f(x) = g(x). Dadurch lassen sich mit dem Graphen auch Gleichungen ohne einfache Formel schnell lösen, etwa cos(x) = x. Zoome auf einen Punkt, um in der Liste mehr Stellen zu sehen.
Für eine einzelne Berechnung nutze den wissenschaftlichen Taschenrechner, für Daten statt Formeln den Statistikrechner.
Häufige Formen
Eine Gerade hat die Form y = mx + c, wobei m die Steigung ist. Eine Parabel hat die Form y = ax² + bx + c. y = a·sin(bx) ist eine Welle mit der Höhe a, die sich alle 2π ÷ b wiederholt. Exponentielles Wachstum hat die Form y = a·eᵏˣ. Ändere jeweils nur eine Zahl und beobachte die Kurve – so lernst du am schnellsten, welche Wirkung die einzelnen Zahlen haben.
So benutzt du es
- Gib eine Funktion wie y = x^2 − 4 oder sin(x) ein. Mit „Funktion hinzufügen“ kannst du weitere Funktionen ergänzen.
- Ziehe den Graphen, um den Ausschnitt zu verschieben, und scrolle oder nutze die Schaltflächen zum Zoomen.
- Lies die unten aufgeführten Nullstellen und Schnittpunkte ab, öffne die Wertetabelle oder lade den Graphen herunter.
Datenschutz & Einschränkungen
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Häufige Fragen
Wie schreibe ich Funktionen?
Verwende x sowie + − * / und ^ für Potenzen, Klammern und Funktionen wie sin, cos, tan, sqrt, cbrt, ln, log, abs, exp, round, floor und ceil. Multiplikation kann implizit angegeben werden, zum Beispiel als 2x oder 3sin(x). Die Konstanten pi und e sind bekannt.
Warum zeigt der Graph an einer Asymptote keine senkrechte Linie?
Graphische Taschenrechner, die jeden Punkt verbinden, zeichnen an einer Stelle, an der eine Funktion von sehr großen zu sehr kleinen Werten springt, eine falsche senkrechte Linie. Dieser Rechner unterbricht die Kurve dort, sodass Asymptoten als Lücken erscheinen.
Wie genau sind die Nullstellen?
Das Bisektionsverfahren grenzt jede Nullstelle deutlich genauer ein, als es die angezeigten Ziffern erkennen lassen. Eine Nullstelle, an der die Kurve die Achse nur berührt, ohne sie zu schneiden, etwa x² bei 0, wird nur gefunden, wenn sie genau auf einen Abtastpunkt fällt. Zoome hinein, um solche Punkte zu überprüfen.
Kann ich Grad verwenden?
Ja. Aktiviere „Degrees“ für die Trigonometrie; sin, cos und tan verwenden dann Gradangaben wie bei einem Schulrechner. Auch die x-Achse ist dann in Grad angegeben.
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