Geometriebereich
Rechner für rechtwinklige Dreiecke
Berechne Hypotenuse und Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks aus seinen beiden Katheten.
Rechner für rechtwinklige Dreiecke: Berechne aus den beiden senkrecht zueinander stehenden Katheten die Seite gegenüber dem rechten Winkel und die vom Dreieck eingeschlossene Fläche. Damit kannst du eine Diagonale durch eine rechteckige Öffnung oder eine einfache rechtwinklige Konstruktion prüfen, ohne die Diagonale direkt zu messen. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
- Kategorie
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- Kostenlos · ohne Anmeldung
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- Einsatzbereit
Hypotenuse
5 cm
- Fläche
- 6 cm²
Hypotenuse = √(Kathete a² + Kathete b²); Fläche = (Kathete a × Kathete b) ÷ 2- Die beiden eingegebenen Katheten treffen in einem 90°-Winkel aufeinander.
- Die Maße werden in derselben Einheit angegeben.
- Die Werte müssen endlich und größer als null sein.
Formel und Rechenbeispiel
Hypotenuse = √(Kathete a² + Kathete b²); Fläche = (Kathete a × Kathete b) ÷ 2
Ein Rechenbeispiel mit Beispielwerten:
| Eingaben | |
|---|---|
| Kathete A | 3 cm |
| Kathete B | 4 cm |
| Ergebnisse | |
|---|---|
| Hypotenuse | 5 cm |
| Fläche | 6 cm² |
Flächen von Quadraten ergeben die Diagonale
Seien a und b die Katheten und c die Hypotenuse. Der Satz des Pythagoras lautet c² = a² + b²: Die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse entspricht der Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten. Die positive Quadratwurzel ergibt c = √(a² + b²). Die Dreiecksfläche beträgt A = a × b ÷ 2, weil die senkrechten Katheten als Grundseite und Höhe dienen.
Für a = 3 cm und b = 4 cm sind die quadrierten Längen 9 und 16 cm². Ihre Summe beträgt 25 cm², also c = √25 = 5 cm. Die Fläche ist 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm². Das Ergebnisblatt zeigt Hypotenuse = 5 cm und Fläche = 6 cm² an.
OpenStax erklärt den Zusammenhang der Quadratflächen (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem) für Dreiecke mit einem rechten Winkel. Gleich aussehende Katheten allein beweisen nicht, dass dieser Winkel 90° beträgt.
Eine Anordnung maßstäblich vergrößern
Wenn du das Beispiel mit zehn multiplizierst, erhältst du Katheten von 30 und 40 cm, eine Hypotenuse von 50 cm und eine Fläche von 600 cm². Alle Längen wachsen um das Zehnfache, die Fläche jedoch um das Hundertfache. Um eine gemessene Anordnung zu prüfen, vergleiche ihre tatsächliche Diagonale mit der berechneten. Der Rechner setzt senkrechte Katheten voraus und kann den Winkel aus zwei Längen allein nicht überprüfen. Wandle beide Katheten vor der Eingabe in eine gemeinsame Einheit um. Ein positives Ergebnis mit drei angezeigten Dezimalstellen ist eine gerundete Länge und kein Beleg dafür, dass deine Messungen auf diese Genauigkeit stimmen.
So benutzt du es
- Gib positive Maße in derselben Einheit ein.
- Wähle die Einheit, die für jedes Maß verwendet wird.
- Berechne das Ergebnis und prüfe anschließend Resultat und Formel.
Datenschutz & Einschränkungen
Alle Werte und Berechnungen bleiben in deinem Browser. Es werden keine Maße hochgeladen oder an einen externen Dienst gesendet.
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Häufige Fragen
Welche Seiten gehören in die beiden Felder für das rechtwinklige Dreieck?
Gib die Seiten ein, die am 90°-Winkel zusammentreffen. Die Hypotenuse liegt gegenüber diesem Winkel und ist die längste Seite. Wenn du eine Hypotenuse als Kathete eingibst, bittest du das Tool, ein anderes Dreieck zu berechnen.
Was sind pythagoreische Zahlentripel, und kann ich sie skalieren?
Dabei handelt es sich um positive ganzzahlige Seitenlängen, die a² + b² = c² erfüllen. Beispiele sind 3–4–5, 5–12–13 und 8–15–17. Wenn du jede Seite mit demselben Faktor multiplizierst, bleibt der rechte Winkel erhalten; 6–8–10 ist das Doppelte von 3–4–5.
Kann ich eine Kathete bestimmen, wenn ich die Hypotenuse kenne?
Verwende dafür von Hand b = √(c² − a²), wobei c die Hypotenuse und a die bekannte Kathete ist. Für c = 13 und a = 5 gilt b = √(169 − 25) = 12. Dieses Widget akzeptiert zwei Katheten und führt diese umgekehrte Eingabe daher nicht direkt aus.
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