Geometriebereich
Dreiecksflächenrechner
Berechne die Fläche eines Dreiecks anhand seiner Grundseite und senkrechten Höhe.
Dreiecksflächenrechner: Berechne die eingeschlossene Fläche eines Dreiecks, wenn du eine Grundseite und den senkrechten Abstand von dieser Grundseite zum gegenüberliegenden Eckpunkt kennst. Das Ergebnis gilt für spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke, sofern die Höhe zur eingegebenen Grundseite gehört. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Fläche
30 cm²
Fläche = (Grundseite × Höhe) ÷ 2- Die Höhe muss senkrecht auf der ausgewählten Grundseite stehen.
- Die Maße werden in derselben Einheit angegeben.
- Die Werte müssen endlich und größer als null sein.
Formel und Rechenbeispiel
Fläche = (Grundseite × Höhe) ÷ 2
Ein Rechenbeispiel mit Beispielwerten:
| Eingaben | |
|---|---|
| Grundseite | 10 cm |
| Höhe | 6 cm |
| Ergebnisse | |
|---|---|
| Fläche | 30 cm² |
Warum das Produkt aus Grundseite und Höhe halbiert wird
Verwende b für die gewählte Grundseite, h für ihre senkrechte Höhe und A für die Fläche. A = b × h ÷ 2. Lege zwei identische Dreiecke an einer passenden Seite zusammen, sodass ein Parallelogramm entsteht. Seine Fläche beträgt b × h, und jedes Dreieck macht die Hälfte davon aus. Wenn du die obere Ecke parallel zur Grundseite verschiebst, ändert sich die Umrissform, b, h und die Fläche bleiben jedoch unverändert.
Bei einer Grundseite von 10 cm und einer Höhe von 6 cm ergibt die Multiplikation 10 × 6 = 60 cm². Halbiere anschließend: A = 60 ÷ 2 = 30 cm². Angezeigt wird Fläche = 30 cm². Ein Dreieck mit dieser Grundseite und Höhe muss an keiner der beiden anderen Seiten 6 cm lang sein.
Die Dreiecksflächenregel bei OpenStax (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids) basiert auf der senkrechten Höhe. Wähle eine Grundseite, die du zuverlässig messen kannst.
Eine Höhe zurückrechnen und Einheiten prüfen
Durch Umstellen der Flächengleichung erhältst du h = 2A ÷ b. Wenn die Fläche 30 cm² und die Grundseite 10 cm beträgt, ist die Höhe 2 × 30 ÷ 10 = 6 cm. Die Quadrateinheit geteilt durch eine Länge ergibt wieder eine Länge – eine nützliche Kontrolle beim Umstellen. Wenn du die Grundseite in Zentimetern und die Höhe in Millimetern eingibst, vermischst du Maßstäbe: Rechne zuerst um. Für ein Ergebnis in m² teilst du ein Ergebnis in cm² durch 10.000. Das Tool erfordert eine Grundseite und Höhe ungleich null; kollineare Eckpunkte haben die Fläche null und werden ausgeschlossen.
So benutzt du es
- Gib positive Maße in derselben Einheit ein.
- Wähle die Einheit, die für jedes Maß verwendet wird.
- Berechne die Fläche und prüfe anschließend das Ergebnis und die Formel.
Datenschutz & Einschränkungen
Alle Werte und Berechnungen bleiben in deinem Browser. Es werden keine Maße hochgeladen oder an einen externen Dienst gesendet.
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Häufige Fragen
Kann dieser Dreiecksrechner drei Seitenlängen verwenden?
Dieses Formular benötigt nur die Grundseite und die senkrechte Höhe. Die Formel von Heron und drei Felder für Seitenlängen werden nicht angeboten. Wenn nur die Seiten bekannt sind, bestimme zuerst die passende Höhe, bevor du dieses Tool verwendest.
Wo befindet sich die Höhe eines stumpfwinkligen Dreiecks?
Zeichne vom gegenüberliegenden Eckpunkt eine Linie im rechten Winkel zu der Geraden, auf der die Grundseite liegt. Der Höhenfuß kann außerhalb des Dreiecks auf einer Verlängerung der Grundseite liegen. Diese Außenhöhe ist trotzdem die richtige Höhe.
Ist eine schräge Dreiecksseite dasselbe wie die Höhe?
Normalerweise nicht. Eine Höhe muss die ausgewählte Grundseite im 90°-Winkel treffen. Eine Seite kann nur dann als Höhe dienen, wenn sie senkrecht auf dieser Grundseite steht, wie die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Eine schräge Seite würde die Höhe zu groß ansetzen.
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