Mathematik / Kalkül

Ableitungsrechner mit Rechenweg

Finde die erste bis fünfte Ableitung einer Variablen. Sieh Potenz-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, prüfe einen Punkt und vergleiche Funktion und erste Ableitung.

Ableitungsrechner mit Rechenweg: Gib eine Funktion ein und erhalte ihre erste bis fünfte Ableitung mit erklärten Einzelschritten: welche Regel angewendet wird (Potenz-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel) und was sie ergibt. Die Antwort wird vor der Anzeige mit einer zweiten, unabhängigen Methode gegengeprüft. Du kannst sie an einem Punkt auswerten und die Funktion zusammen mit ihrer ersten Ableitung darstellen. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.

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Versuche 2x, 3sin(x), e^x, ln(x), sqrt(x), |x| oder log_2(x). Verwende nach Funktionsnamen Klammern.

Analysierte Eingabe
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Reellwertige Ausdrücke mit einer Variablen. Bis zu 512 Zeichen. Unendliche Grenzen, singuläre Intervalle und allgemeine abschnittsweise definierte Ausdrücke werden nicht unterstützt.

Ableitungsregeln

Für ein Produkt uv verwendest du u′v + uv′. Für einen Quotienten u/v verwendest du (u′v − uv′)/v², wobei v ungleich null sein muss. Bei einer Verkettung f(g(x)) multiplizierst du f′(g(x)) mit g′(x). Jede Rechenzeile wird aus dem geparsten Baum erzeugt.

OpenStax Calculus Volume 1, Kapitel 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/3-introduction

Definitionsbereich und Überprüfung

Dies ist echte Analysis einer Variablen. Allgemeine abschnittsweise definierte Funktionen, zusätzliche symbolische Parameter und Ausdrücke über der Größenbegrenzung werden nicht unterstützt. Der Graph wird in einem endlichen Fenster abgetastet und erfasst möglicherweise schmale Merkmale nicht.

Verwende den wissenschaftlichen Taschenrechner für Rechenoperationen, den Grafikrechner für einen größeren Graphen oder den Löser für quadratische Gleichungen für quadratische Nullstellen.

Nerdamer 2.0.0 wird unter der Apache-2.0-Lizenz verbreitet. Dokumentation: https://nerdamer.com/documentation

So benutzt du es

  1. Gib einen Ausdruck ein und prüfe die live geparste Vorschau.
  2. Wähle die Variable, das Winkelmaß, die Ableitungsordnung und optional einen Punkt.
  3. Berechne das Ergebnis und lies Resultat, Gegenprüfung und die benannten Regeln.

Datenschutz & Einschränkungen

Die Berechnungen laufen in deinem Browser. Ausdrücke werden nicht hochgeladen.

Ähnliche Tools

Wissenschaftlicher RechnerGraphischer TaschenrechnerQuadratischer Gleichungslöser

Häufige Fragen

Welche Eingaben werden unterstützt?

Verwende x^2, sin(x), e^x, ln(x), sqrt(x), |x|, log_2(x) oder log(x,2). Implizite Multiplikation wie 2x und 3sin(x) wird unterstützt. Multiplikation und Division haben die gleiche Priorität. Schreibe daher 1/(2x) ausdrücklich.

Was ändert sich bei Grad?

Argumente trigonometrischer Funktionen werden mit pi/180 multipliziert, Ergebnisse inverser trigonometrischer Funktionen mit 180/pi. Diese Umrechnungsfaktoren fließen auch in die Ableitungen ein. Bogenmaß ist die Standardeinstellung.

Ist die Gegenprüfung ein Beweis?

Die Vereinfachung zu null ist eine symbolische Prüfung für den jeweils geltenden Definitionsbereich. Sieben übereinstimmende zufällige numerische Punkte sind ein unterstützender Hinweis, aber kein Beweis. Der Definitionsbereich des ursprünglichen Ausdrucks gilt weiterhin.

Was passiert an einer Ecke des Betrags?

Abseits von null lautet die Regel x/|x|. Der Rechner leitet an dieser Ecke keine Ableitung her, selbst wenn eine spätere Vereinfachung Terme kürzt.

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