Espace géométrie
Calculateur de triangle rectangle
Calculez l’hypoténuse et l’aire d’un triangle rectangle à partir de ses deux côtés perpendiculaires.
Calculateur de triangle rectangle: Calcule le côté opposé à l’angle droit et l’aire délimitée par le triangle à partir de ses deux côtés perpendiculaires. Cela permet de vérifier une diagonale à travers une ouverture rectangulaire ou une disposition simple à angle droit sans mesurer directement la diagonale. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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- Gratuit · sans inscription
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- Prêt à l'emploi
Hypoténuse
5 cm
- Aire
- 6 cm²
Hypoténuse = √(côté a² + côté b²); Aire = (côté a × côté b) ÷ 2- Les deux côtés saisis se rejoignent à un angle de 90°.
- Les dimensions sont mesurées dans la même unité.
- Les valeurs doivent être finies et supérieures à zéro.
Formule et exemple détaillé
Hypoténuse = √(côté a² + côté b²); Aire = (côté a × côté b) ÷ 2
Un exemple détaillé avec des valeurs types :
| Données | |
|---|---|
| Côté A | 3 cm |
| Côté B | 4 cm |
| Résultats | |
|---|---|
| Hypoténuse | 5 cm |
| Aire | 6 cm² |
Les aires des carrés donnent la diagonale
Soient a et b les côtés de l’angle droit, et c l’hypoténuse. Le théorème de Pythagore donne c² = a² + b² : l’aire du carré construit sur l’hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés construits sur les deux autres côtés. En prenant la racine carrée positive, on obtient c = √(a² + b²). L’aire du triangle est A = a × b ÷ 2, car les côtés perpendiculaires servent de base et de hauteur.
Avec a = 3 cm et b = 4 cm, les longueurs au carré valent 9 et 16 cm². Leur somme est de 25 cm², donc c = √25 = 5 cm. L’aire est 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm². La feuille de résultats indique Hypoténuse = 5 cm et Aire = 6 cm².
OpenStax explique la relation entre les aires des carrés (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem) pour les triangles rectangles. Des côtés qui semblent égaux ne prouvent pas à eux seuls que l’angle mesure 90°.
Mettre une figure à l’échelle
Multiplier l’exemple par dix donne des côtés de 30 et 40 cm, une hypoténuse de 50 cm et une aire de 600 cm². Toutes les longueurs sont multipliées par dix, tandis que l’aire est multipliée par cent. Pour vérifier une figure mesurée, comparez sa diagonale réelle à celle calculée ; la calculatrice suppose des côtés perpendiculaires et ne peut pas vérifier l’angle droit à partir de deux longueurs seulement. Convertissez les deux côtés dans une unité commune avant de les saisir. Un résultat positif affiché avec trois décimales est une longueur arrondie, et ne prouve pas que vos mesures étaient exactes à ce niveau de précision.
Comment l'utiliser
- Saisissez des dimensions positives dans la même unité.
- Choisissez l’unité utilisée pour chaque dimension.
- Lancez le calcul, puis consultez le résultat et la formule.
Confidentialité et limitations
Toutes les valeurs et tous les calculs restent dans votre navigateur. Aucune dimension n’est téléversée ni envoyée à un service externe.
Outils associés
Questions fréquentes
Quels côtés saisir dans les deux champs du triangle rectangle ?
Saisissez les côtés qui se rejoignent au niveau de l’angle de 90°. L’hypoténuse est opposée à cet angle et constitue le côté le plus long. Saisir une hypoténuse comme côté perpendiculaire revient à demander le calcul d’un autre triangle.
Que sont les triplets pythagoriciens et peut-on les agrandir ?
Ce sont des ensembles de côtés entiers positifs vérifiant a² + b² = c². Exemples : 3–4–5, 5–12–13 et 8–15–17. Multiplier tous les côtés par le même facteur conserve l’angle droit ; 6–8–10 correspond à deux fois 3–4–5.
Puis-je retrouver un côté perpendiculaire lorsque je connais l’hypoténuse ?
À la main, utilisez b = √(c² − a²), où c est l’hypoténuse et a le côté connu. Pour c = 13 et a = 5, b = √(169 − 25) = 12. Ce widget accepte deux côtés perpendiculaires ; il n’effectue donc pas directement cette saisie inverse.
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