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直角三角形計算機

根據直角三角形的兩條直角邊，計算斜邊和面積。

直角三角形計算機: 根據直角三角形的兩條互相垂直的直角邊，計算直角的對邊和三角形所包圍的面積。這有助於在不直接測量對角線的情況下，檢查矩形開口的對角線或簡單的直角配置。全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。

分類: 計算機
使用次數: 在瀏覽器中
費用: 免費・免註冊
可用狀態: 可立即使用

TOEA / 幾何引擎 01僅限瀏覽器

結果表單 / 02

斜邊

5 cm

面積: 6 cm²

計算公式斜邊 = √(直角邊a² + 直角邊b²)；面積 = (直角邊a × 直角邊b) ÷ 2

假設條件 / 使用前請閱讀

輸入的兩條直角邊相交成90°角。
尺寸使用相同的單位測量。
數值必須為有限值，且大於零。

公式與計算範例

斜邊 = √(直角邊a² + 直角邊b²)；面積 = (直角邊a × 直角邊b) ÷ 2

使用範例數值的計算範例：

輸入值
直角邊A	3 cm
直角邊B	4 cm

結果
斜邊	5 cm
面積	6 cm²

正方形面積可以求出斜邊

令a和b代表兩股，c代表斜邊。畢氏定理給出c² = a² + b²：斜邊上的正方形面積，等於兩股上的正方形面積總和。取正平方根後得到c = √(a² + b²)。三角形面積為A = a × b ÷ 2，因為互相垂直的兩股可分別作為底和高。

當a = 3 cm、b = 4 cm時，平方後的長度為9和16 cm²。總和是25 cm²，因此c = √25 = 5 cm。面積為3 × 4 ÷ 2 = 6 cm²。結果頁會顯示Hypotenuse = 5 cm和Area = 6 cm²。

OpenStax說明了直角三角形的正方形面積關係（https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem）。僅憑看起來相等的兩股，不能證明該角是90°。

按比例縮放配置

將範例按十倍縮放後，兩股為30和40 cm、斜邊為50 cm、面積為600 cm²。所有長度增加十倍，但面積增加一百倍。若要檢查測量出的配置，請將實際對角線與計算結果比較；計算機假設兩股互相垂直，無法僅憑兩個長度驗證角落是否為直角。輸入前請先將兩股換成相同單位。顯示三位小數的正數結果是四捨五入後的長度，不代表你的測量精確到該程度。

使用方式

輸入相同單位的正數尺寸。
選擇所有尺寸使用的單位。
計算後查看結果和公式。

隱私與限制

所有數值和計算都會留在您的瀏覽器中。尺寸不會上傳或傳送至外部服務。

常見問題

兩個直角三角形欄位應該輸入哪些邊？

請輸入相交於90°角的兩條邊。斜邊位於該角的對面，是最長的邊。若將斜邊當作直角邊輸入，工具計算出的會是另一個三角形。

什麼是畢氏數組？可以按比例放大嗎？

畢氏數組是符合a² + b² = c²的正整數邊長組合，例如3–4–5、5–12–13和8–15–17。將每條邊乘以相同的倍數，仍會保留直角；6–8–10就是3–4–5的兩倍。

已知斜邊時，可以反推出一條直角邊嗎？

手動計算時，使用b=√(c²−a²)，其中c是斜邊，a是已知的直角邊。若c=13且a=5，則b=√(169−25)=12。此元件需要輸入兩條直角邊，因此無法直接反向輸入。

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