幾何学デスク

直角三角形計算機

直角三角形の2辺から、斜辺と面積を計算します。

直角三角形計算機: 直角を挟む2本の垂直な辺から、直角の向かい側の辺と三角形の面積を計算します。長方形の開口部を横切る対角線や、単純な直角レイアウトを対角線を直接測らずに確認できます。サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。

カテゴリ: 計算ツール
実行回数: ブラウザ内で
コスト: 無料 · 登録不要
提供状況: すぐに使えます

TOEA / ジオメトリエンジン 01ブラウザのみ

結果シート / 02

斜辺

5 cm

面積: 6 cm²

計算式斜辺 = √(脚a² + 脚b²); 面積 = (脚a × 脚b) ÷ 2

前提条件 / 使用前にお読みください

入力した2本の脚は90°の角で交わります。
寸法は同じ単位で測定されています。
値は有限で、0より大きい必要があります。

計算式と計算例

斜辺 = √(脚a² + 脚b²); 面積 = (脚a × 脚b) ÷ 2

サンプル値を使った計算例です：

入力
脚A	3 cm
脚B	4 cm

結果
斜辺	5 cm
面積	6 cm²

正方形の面積から斜辺を求める

2つの直角辺をa、b、斜辺をcとします。三平方の定理よりc² = a² + b²です。これは、斜辺を一辺とする正方形の面積が、直角辺を一辺とする2つの正方形の面積の合計に等しいことを表します。正の平方根を取るとc = √(a² + b²)になります。直角辺が底辺と高さになるため、三角形の面積はA = a × b ÷ 2です。

a = 3 cm、b = 4 cmの場合、二乗した長さは9と16 cm²です。合計は25 cm²なので、c = √25 = 5 cmです。面積は3 × 4 ÷ 2 = 6 cm²です。結果シートには斜辺 = 5 cm、面積 = 6 cm²と表示されます。

OpenStaxでは、直角を持つ三角形について正方形の面積の関係を説明しています（https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem）。見た目に等しい辺があるだけでは、その角が90°だとは証明できません。

図形を拡大する

例を10倍に拡大すると、直角辺は30 cmと40 cm、斜辺は50 cm、面積は600 cm²になります。すべての長さは10倍になりますが、面積は100倍になります。実測した図形を確認するには、実際の対角線と計算値を比較してください。計算機は直角辺を前提としており、2つの長さだけから角が直角かどうかを確認することはできません。入力前に両方の直角辺を同じ単位に換算してください。小数第3位まで表示された正の結果は丸められた長さであり、測定値がその精度まで正確だったことを示すものではありません。

使い方

同じ単位で、正の長さを入力します。
すべての長さに使う単位を選択します。
計算して、結果と公式を確認します。

プライバシーと制限事項

すべての値と計算はブラウザ内にとどまります。寸法が外部サービスにアップロードまたは送信されることはありません。

よくある質問

直角三角形の2つの入力欄には、どの辺を入力しますか？

90°の角で交わる2辺を入力します。斜辺はその角の向かい側にあり、最も長い辺です。斜辺を脚として入力すると、別の三角形を計算することになります。

ピタゴラス数とは何ですか？拡大・縮小できますか？

a² + b² = c²を満たす正の整数の辺の組です。3–4–5、5–12–13、8–15–17などがあります。すべての辺に同じ係数を掛けても直角は保たれます。6–8–10は3–4–5の2倍です。

斜辺がわかっている場合、1本の脚を求められますか？

手計算では、cを斜辺、aを既知の脚として、b = √(c² − a²)を使います。c = 13、a = 5の場合、b = √(169 − 25) = 12です。このウィジェットは2本の脚を入力する仕様のため、逆向きの入力には直接対応していません。

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どのサイトでも無料で使えます。ツールを表示したい場所にコードを貼り付けてください。その下のリンクから、読者は完全なページを開けます。

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