رياضيات / التفاضل والتكامل
حاسبة التكامل مع التحقق والخطوات
اعثر على الدالة الأصلية مع ثابت التكامل، أو احسب تكاملًا محددًا بين حدين منتهيين. راجع القواعد المتعرّف عليها ورسم المنطقة المظللة.
حاسبة التكامل مع التحقق والخطوات: اكتب دالة واحصل على تكاملها مع شرح الطريقة المستخدمة، مثل الكسور الجزئية، أو المتطابقات المثلثية، أو التكامل بالتجزئة. بالنسبة إلى التكامل المحدد، أدخل الحدود وشاهد المنطقة المظللة على الرسم. يتم التحقق من كل إجابة باشتقاقها عكسيًا ومقارنتها بدالتك عند عدة نقاط قبل عرضها. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
تعبيرات حقيقية في متغير واحد. بحد أقصى 512 حرفًا. لا تُدعم الحدود اللانهائية، أو الفواصل المفردة، أو التعبيرات العامة متعددة التعريف.
الدوال الأصلية والمساحة
يصف التكامل غير المحدد عائلة F(x) + C حيث F′(x) = f(x). قد تختلف الثوابت على فترات المجال المنفصلة. التكامل المحدد مساحة موقّعة؛ ويعكس تبديل حدّيه إشارته.
OpenStax Calculus Volume 1، الفصل 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction
الأساليب والحدود
ينفّذ محرك القواعد القسمة المطولة لكثيرات الحدود والكسور الجزئية للعوامل الحقيقية النظيفة لمقامات درجتها لا تتجاوز أربعة. ويبني دوال أصلية جذرية قياسية، وصيغًا أسية مثلثية، واختزالات لقوى الدوال المثلثية، وجداول متكررة للتكامل بالتجزئة. يمر كل ناتج بالتحقق العددي بإعادة الاشتقاق؛ ولا تُعد إعادة بناء الجذور عدديًا والتحققات المعتمدة على العينات براهين. يظل الحل المعتمد على المكتبة وحدها مخططًا عامًا.
OpenStax Calculus Volume 2، الفصل 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction
Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0؛ احتفظ بالترخيص والإشعارات المنطبقة. التوثيق: https://nerdamer.com/documentation
للأعمال ذات الصلة، استخدم الآلة الحاسبة العلمية، والآلة الحاسبة البيانية، وحلال المعادلات التربيعية.
طريقة الاستخدام
- أدخل الدالة المُكاملة، والمتغير، ووحدة الزاوية.
- اختر تكاملًا غير محدد، أو أدخل حدين منتهيين لحساب تكامل محدد.
- اقرأ الدالة الأصلية التي تم التحقق منها أو النتيجة العددية، وتقدير الخطأ، والخطوات.
الخصوصية والقيود
تُجرى الحسابات في المتصفح. لا يتم رفع التعابير والحدود.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني عدم العثور على صيغة مغلقة؟
لم يُرجع محرك القواعد ولا المكتبة دالة أصلية اجتازت التحقق. هذا لا يثبت عدم وجودها. تتعرّف الأدوات الدقيقة بشكل منفصل على حالات معروفة غير أولية، مثل exp(-x^2)، وsin(x)/x، وx^x، وln(cos(x))، و1/ln(x). ومع ذلك، يمكن حساب التكاملات المحددة المنتهية عدديًا.
هل تمثل الخطوات اشتقاق المكتبة؟
تعرض نتائج محرك القواعد القسمة الفعلية، ومعاملات الكسور الجزئية، والتعويضات، والمتطابقات، أو جدول التكامل بالتجزئة المستخدم لبناء الإجابة. أما النتائج المعتمدة على المكتبة فقط، فيُشار إليها على أنها مخطط عام، ولا ندّعي عرض اشتقاقها الداخلي.
هل يمكنني استخدام حدود لا نهائية أو عبور قطب؟
الحدود اللانهائية والتكاملات غير الصحيحة غير مدعومة. يتحقق فحص المجال من الأقطاب والفترات غير المعتمدة ويرفضها. وتُملأ الفجوة القابلة للإزالة في sin(x)/x صراحةً بقيمتها المستمرة 1 عند الصفر.
ما مدى موثوقية تقدير الخطأ العددي؟
يقارن أسلوب Simpson التكيفي بين تقريبات متتالية باستخدام سماحية مطلقة مقدارها 1e-8. ولا يُعد تقديره حدًا صارمًا؛ فقد لا يلتقط الميزات شديدة التذبذب أو الضيقة. تتوقف الحسابات عند بلوغ حد العمق أو سقف عدد التقييمات.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا