수학 / 미적분
검증 및 풀이 단계를 제공하는 적분 계산기
적분 상수와 함께 원시함수를 구하거나, 유한한 구간의 정적분을 계산합니다. 인식된 규칙과 음영 처리된 면적 그래프를 확인할 수 있습니다.
검증 및 풀이 단계를 제공하는 적분 계산기: 함수를 입력하면 부분 분수, 삼각함수 항등식, 부분적분 등 사용한 방법과 함께 적분 결과를 제공합니다. 정적분의 경우 적분 구간을 입력하면 그래프에 면적이 음영으로 표시됩니다. 결과를 표시하기 전에 모든 답을 미분하여 원래 함수로 돌아오는지 확인하고, 여러 지점에서 입력한 함수와 비교합니다. 서버에 파일을 전혀 업로드하지 않고 브라우저에서 100% 로컬로 실행됩니다.
- 카테고리
- 학교 및 학습 도구
- 실행 횟수
- 브라우저에서
- 비용
- 무료 · 가입 불필요
- 사용 가능 여부
- 사용 가능
브라우저에서 전부 실행됩니다
한 변수의 실수값 식입니다. 최대 512자까지 사용할 수 있습니다. 무한 구간, 특이점이 있는 구간 및 일반적인 구간별 식은 지원되지 않습니다.
부정적분과 넓이
부정적분은 F′(x) = f(x)인 함수족 F(x) + C를 나타냅니다. 연결되지 않은 정의역 구간에서는 적분상수가 다를 수 있습니다. 정적분은 부호를 가진 넓이이며, 적분 구간의 상한과 하한을 바꾸면 부호도 바뀝니다.
OpenStax Calculus Volume 1, Chapter 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction
방법과 제한 사항
규칙 엔진은 차수가 최대 4인 분모의 깔끔한 실수 인수에 대해 다항식 장제법과 부분 분수 분해를 수행합니다. 표준 근호 원시함수, 지수-삼각함수 공식, 삼각함수 거듭제곱의 변형 및 반복 부분적분 표를 구성합니다. 모든 결과는 도함수를 되돌리는 수치 검증을 통과하지만, 수치적 근 재구성과 표본 추출 검증은 증명이 아닙니다. 라이브러리만으로 수행되는 풀이는 개요로만 제공됩니다.
OpenStax Calculus Volume 2, Chapter 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction
Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0; 라이선스와 해당 고지 사항을 유지하십시오. 문서: https://nerdamer.com/documentation
관련 작업에는 공학용 계산기, 그래프 계산기 및 이차방정식 풀이 도구를 사용하십시오.
사용 방법
- 피적분 함수, 변수 및 각도 단위를 입력합니다.
- 부정적분을 선택하거나 정적분의 유한한 구간을 입력합니다.
- 검증된 원시함수 또는 수치 결과, 오차 추정값과 풀이 과정을 확인합니다.
개인정보 보호 및 제한사항
계산은 브라우저에서 실행됩니다. 식과 적분 구간은 업로드하지 않습니다.
관련 도구
자주 묻는 질문
‘닫힌형식을 찾지 못함’은 무슨 뜻인가요?
규칙 엔진과 라이브러리 모두 검증을 통과한 원시함수를 반환하지 못했다는 뜻입니다. 이것이 원시함수가 존재하지 않는다는 증명은 아닙니다. 정확식 인식 기능은 exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)), 1/ln(x)와 같은 알려진 비초등함수 사례를 별도로 식별합니다. 유한 정적분은 여전히 수치적으로 계산할 수 있습니다.
풀이 단계는 라이브러리의 유도 과정인가요?
규칙 엔진 결과에는 답을 구성하는 데 실제로 사용한 나눗셈, 부분 분수 계수, 치환, 항등식 또는 부분적분 표가 표시됩니다. 라이브러리만 사용한 결과에는 개요라고 표시하며, 라이브러리 내부의 유도 과정이라고 주장하지 않습니다.
무한 구간을 사용하거나 극점을 가로지를 수 있나요?
무한 구간과 이상 적분은 지원하지 않습니다. 구간에 극점이 있거나 검증되지 않은 경우 도메인 검사가 이를 거부합니다. sin(x)/x의 제거 가능한 구멍은 0에서 연속값 1로 명시적으로 채웁니다.
수치 오차 추정값은 얼마나 신뢰할 수 있나요?
적응형 Simpson 방법은 절대 허용 오차 1e-8을 기준으로 연속된 근사값을 비교합니다. 추정값은 엄밀한 상한이 아니므로, 진동이 매우 크거나 폭이 좁은 특징을 놓칠 수 있습니다. 계산은 분할 깊이 또는 평가 횟수 제한에 도달하면 중지됩니다.
무료 도구 · 브라우저에서회 실행 · 계정 불필요