Maths / Calcul

Calculatrice d’intégrales avec vérification et étapes

Trouvez une primitive avec sa constante d’intégration, ou calculez une intégrale définie entre des bornes finies. Vérifiez les règles reconnues et le graphique de l’aire colorée.

Calculatrice d’intégrales avec vérification et étapes: Saisissez une fonction pour obtenir son intégrale avec l’explication de la méthode utilisée, par exemple la décomposition en éléments simples, les identités trigonométriques ou l’intégration par parties. Pour une intégrale définie, indiquez les bornes et observez l’aire colorée sur un graphique. Chaque résultat est vérifié en le dérivant à nouveau, puis en le comparant à votre fonction en plusieurs points avant d’être affiché. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.

Catégorie: Outils pour l’école et les études
Exécutions: Dans votre navigateur
Coût: Gratuit · sans inscription
Disponibilité: Prêt à l'emploi

Calculateur d’intégralesTraitement local

Fonctionne entièrement dans votre navigateur

Expressions à valeurs réelles à une variable. Jusqu’à 512 caractères. Les bornes infinies, les intervalles singuliers et les expressions générales définies par morceaux ne sont pas pris en charge.

Primitives et aire

Une intégrale indéfinie décrit une famille F(x) + C telle que F′(x) = f(x). Les constantes peuvent différer sur des intervalles disjoints du domaine. Une intégrale définie représente une aire algébrique ; inverser ses bornes inverse son signe.

OpenStax Calculus Volume 1, chapitre 5 : https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction

Méthodes et limites

Le moteur de règles effectue la division euclidienne des polynômes et la décomposition en éléments simples pour les facteurs réels simples de dénominateurs de degré inférieur ou égal à quatre. Il construit des primitives usuelles avec radicaux, des formules exponentielles et trigonométriques, des réductions de puissances trigonométriques ainsi que des tableaux d’intégrations par parties répétées. Chaque résultat est soumis à une vérification numérique par dérivation inverse ; la reconstruction numérique des racines et la vérification par échantillonnage ne constituent pas des preuves. Un calcul reposant uniquement sur la bibliothèque reste une ébauche.

OpenStax Calculus Volume 2, chapitre 3 : https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction

Nerdamer 2.0.0 : Apache-2.0 ; conservez la licence et les mentions applicables. Documentation : https://nerdamer.com/documentation

Pour les calculs associés, utilisez la calculatrice scientifique, la calculatrice graphique et le solveur d’équations du second degré.

Comment l'utiliser

Saisissez un intégrande, une variable et une unité d’angle.
Choisissez une intégrale indéfinie ou saisissez des bornes finies pour une intégrale définie.
Consultez la primitive vérifiée ou le résultat numérique, l’estimation de l’erreur et le détail des calculs.

Confidentialité et limitations

Les calculs sont effectués dans votre navigateur. Les expressions et les bornes ne sont pas téléversées.

Outils associés

Questions fréquentes

Que signifie « aucune forme fermée trouvée » ?

Ni le moteur de règles ni la bibliothèque n’a renvoyé de primitive ayant réussi la vérification. Cela ne prouve pas qu’il n’en existe pas. Des reconnaisseurs exacts identifient séparément certains cas non élémentaires connus, tels que exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)) et 1/ln(x). Les intégrales définies finies peuvent tout de même être calculées numériquement.

Les étapes correspondent-elles à la dérivation de la bibliothèque ?

Les résultats du moteur de règles affichent la division, les coefficients de la décomposition en éléments simples, les substitutions, les identités ou le tableau d’intégration par parties réellement utilisés pour construire la réponse. Les résultats provenant uniquement de la bibliothèque sont présentés comme un aperçu ; leur dérivation interne n’est pas revendiquée.

Puis-je utiliser des bornes infinies ou traverser un pôle ?

Les bornes infinies et les intégrales impropres ne sont pas prises en charge. Une vérification du domaine rejette les pôles et les intervalles non certifiés. Le trou amovible de sin(x)/x est explicitement remplacé par sa valeur continue 1 en zéro.

Quelle est la fiabilité de l’estimation de l’erreur numérique ?

La méthode de Simpson adaptative compare des approximations successives avec une tolérance absolue de 1e-8. Son estimation ne constitue pas une borne rigoureuse ; les fonctions très oscillantes ou présentant des variations étroites peuvent ne pas être détectées. Les calculs s’arrêtent lorsque la profondeur maximale ou la limite d’évaluations est atteinte.

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