数学 / 微積分
検証と計算過程に対応した積分計算機
積分定数付きの不定積分を求めるか、有限の上下限を指定して定積分を計算します。認識されたルールと、面積を塗りつぶしたプロットを確認できます。
検証と計算過程に対応した積分計算機: 関数を入力すると、部分分数分解、三角関数の恒等式、部分積分など、使用した方法の説明とともに積分を求めます。定積分では積分区間を指定すると、プロット上で面積が塗りつぶされます。表示する前に、求めた結果を微分して元に戻し、複数の点で入力した関数と比較して、すべての答えを検証します。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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完全にブラウザ内で実行します
1変数の実数値式に対応しています。最大512文字です。無限の積分範囲、特異区間、一般的な区分式には対応していません。
原始関数と面積
不定積分は、F′(x) = f(x)を満たすF(x) + Cの族を表します。連結していない定義域の区間では、定数が異なる場合があります。定積分は符号付き面積であり、積分区間の上下端を逆にすると符号も逆になります。
OpenStax Calculus Volume 1、第5章: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction
方法と制限
ルールエンジンは、次数が4以下の分母について、実数のきれいな因子に対する多項式の筆算と部分分数分解を実行します。標準的な根号を含む原始関数、指数関数と三角関数の公式、三角関数のべきの簡約、繰り返しの部分積分表を構成します。すべての結果は導関数を戻す数値検証に合格しますが、数値による根の再構成やサンプルによる検証は証明ではありません。ライブラリだけで処理した結果は概要にとどまります。
OpenStax Calculus Volume 2、第3章: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction
Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0。ライセンスおよび該当する通知を保持してください。ドキュメント: https://nerdamer.com/documentation
使い方
- 被積分関数、変数、角度の単位を入力します。
- 不定積分を選ぶか、定積分の有限な上下限を入力します。
- 検証済みの原始関数または数値結果、誤差の推定値、計算過程を確認します。
プライバシーと制限事項
計算はブラウザ内で実行されます。式や積分区間がアップロードされることはありません。
関連ツール
よくある質問
「閉形式が見つかりません」とはどういう意味ですか？
ルールエンジンとライブラリのどちらからも、検証に合格した原始関数が返されませんでした。これは、原始関数が存在しないことを証明するものではありません。既知の非初等的なケースであるexp(-x^2)、sin(x)/x、x^x、ln(cos(x))、1/ln(x)などは、厳密な認識処理で個別に判定されます。有限区間の定積分は、数値計算で求められる場合があります。
計算過程はライブラリの導出結果ですか？
ルールエンジンの結果では、答えの構成に実際に使われた除法、部分分数の係数、置換、恒等式、または部分積分の表が表示されます。ライブラリのみで得られた結果には概要と表示され、ライブラリ内部の導出過程を示すものではありません。
無限の上下限や極をまたぐ積分を計算できますか？
無限の上下限と広義積分には対応していません。定義域のチェックにより、極や、証明済みでない区間は拒否されます。sin(x)/xにある除去可能な穴については、0での連続値1を明示的に補います。
数値誤差の推定値はどの程度信頼できますか？
適応型Simpson法では、絶対許容誤差1e-8を使って、連続する近似値を比較します。この推定値は厳密な上限ではなく、高振動の特徴や狭い特徴を見落とすことがあります。計算は、分割の深さまたは評価回数の上限に達すると停止します。
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