Matemáticas / Cálculo
Calculadora de integrales con verificación y pasos
Encuentra una primitiva con su constante de integración o calcula una integral definida entre límites finitos. Comprueba las reglas reconocidas y la gráfica del área sombreada.
Calculadora de integrales con verificación y pasos: Escribe una función y obtén su integral con una explicación del método utilizado, como fracciones parciales, identidades trigonométricas o integración por partes. Para una integral definida, indica los límites y observa el área sombreada en una gráfica. Cada respuesta se comprueba derivándola de nuevo y comparándola con tu función en varios puntos antes de mostrarla. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.
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Expresiones de valor real en una variable. Hasta 512 caracteres. No se admiten límites infinitos, intervalos singulares ni expresiones generales definidas a trozos.
Primitivas y área
Una integral indefinida describe una familia F(x) + C donde F′(x) = f(x). Las constantes pueden ser diferentes en intervalos de dominio desconectados. Una integral definida es un área con signo; invertir sus límites invierte su signo.
OpenStax Calculus Volume 1, capítulo 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction
Métodos y límites
El motor de reglas realiza divisiones polinómicas largas y descomposiciones en fracciones parciales para factores reales simples de denominadores de grado como máximo cuatro. Construye primitivas radicales estándar, fórmulas exponencial-trigonométricas, reducciones de potencias trigonométricas y tablas para integraciones por partes repetidas. Cada resultado supera una verificación numérica mediante derivación inversa; la reconstrucción numérica de raíces y la verificación mediante muestreo no son demostraciones. El desarrollo basado únicamente en la biblioteca sigue siendo un esquema.
OpenStax Calculus Volume 2, capítulo 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction
Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0; conserva la licencia y los avisos aplicables. Documentación: https://nerdamer.com/documentation
Para trabajos relacionados, usa la calculadora científica, la calculadora gráfica y el solucionador de ecuaciones cuadráticas.
Cómo se usa
- Introduce el integrando, la variable y la unidad angular.
- Elige una integral indefinida o introduce límites finitos para una integral definida.
- Consulta la primitiva o el resultado numérico verificado, la estimación del error y el desarrollo.
Privacidad y límites
Los cálculos se ejecutan en tu navegador. Las expresiones y los límites no se suben.
Herramientas relacionadas
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que no se haya encontrado una forma cerrada?
Ni el motor de reglas ni la biblioteca devolvieron una primitiva que superara la verificación. Esto no demuestra que no exista. Los reconocedores exactos identifican por separado casos no elementales conocidos, como exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)) y 1/ln(x). Las integrales definidas finitas aún se pueden calcular numéricamente.
¿Los pasos corresponden a la derivación de la biblioteca?
Los resultados del motor de reglas muestran la división, los coeficientes de las fracciones parciales, las sustituciones, las identidades o la tabla de integración por partes que se han utilizado para construir la respuesta. Los resultados exclusivos de la biblioteca se etiquetan como un esquema; no se afirma que muestren su derivación interna.
¿Puedo usar límites infinitos o atravesar un polo?
Los límites infinitos y las integrales impropias no son compatibles. Una comprobación del dominio rechaza los polos y los intervalos no certificados. El hueco evitable de sin(x)/x se rellena explícitamente con su valor continuo 1 en cero.
¿Qué fiabilidad tiene la estimación del error numérico?
El método de Simpson adaptativo compara aproximaciones sucesivas con una tolerancia absoluta de 1e-8. Su estimación no es un límite riguroso; es posible que no detecte características muy oscilatorias o estrechas. Los cálculos se detienen al alcanzar el límite de profundidad o de evaluaciones.
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