Matematica / Analisi matematica
Calcolatore di integrali con verifica e passaggi
Trova una primitiva con la sua costante d’integrazione oppure calcola un integrale definito tra estremi finiti. Verifica le regole riconosciute e il grafico dell’area evidenziata.
Calcolatore di integrali con verifica e passaggi: Inserisci una funzione e ottieni il suo integrale con il metodo spiegato, ad esempio frazioni parziali, identità trigonometriche o integrazione per parti. Per un integrale definito, indica gli estremi e visualizza l’area evidenziata nel grafico. Ogni risultato viene verificato derivandolo e confrontandolo con la tua funzione in diversi punti prima di essere mostrato. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
- Categoria
- Strumenti per scuola e studio
- Esecuzioni
- Nel browser
- Costo
- Gratuito · senza registrazione
- Disponibilità
- Pronto all'uso
Funziona interamente nel browser
Espressioni a valori reali in una variabile. Fino a 512 caratteri. Gli estremi infiniti, gli intervalli singolari e le espressioni generali definite a tratti non sono supportati.
Primitive e area
Un integrale indefinito descrive una famiglia F(x) + C dove F′(x) = f(x). Le costanti possono differire negli intervalli disconnessi del dominio. Un integrale definito è un'area con segno; invertendone gli estremi se ne inverte il segno.
OpenStax Calculus Volume 1, capitolo 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction
Metodi e limiti
Il motore delle regole esegue la divisione polinomiale in colonna e la scomposizione in fratti semplici per fattori reali distinti di denominatori di grado al massimo quattro. Costruisce primitive radicali standard, formule esponenziali-trigonometriche, riduzioni di potenze trigonometriche e tabelle per integrazioni per parti ripetute. Ogni risultato supera una verifica numerica tramite derivazione inversa; la ricostruzione numerica delle radici e la verifica per campionamento non sono dimostrazioni. I passaggi basati solo sulla libreria restano una traccia generale.
OpenStax Calculus Volume 2, capitolo 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction
Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0; conserva la licenza e gli avvisi applicabili. Documentazione: https://nerdamer.com/documentation
Per argomenti correlati, usa il calcolatore scientifico, il calcolatore grafico e il risolutore di equazioni quadratiche.
Come usarlo
- Inserisci l’integranda, la variabile e l’unità angolare.
- Scegli un integrale indefinito oppure inserisci gli estremi finiti per un integrale definito.
- Leggi la primitiva verificata o il risultato numerico, la stima dell’errore e lo svolgimento.
Privacy e limitazioni
I calcoli vengono eseguiti nel browser. Espressioni ed estremi non vengono caricati.
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Domande frequenti
Che cosa significa “nessuna forma chiusa trovata”?
Né il motore basato sulle regole né la libreria hanno restituito una primitiva che superasse la verifica. Questo non dimostra che non esista. I riconoscitori esatti identificano separatamente casi noti non elementari come exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)) e 1/ln(x). Gli integrali definiti finiti possono comunque essere calcolati numericamente.
I passaggi sono la derivazione della libreria?
I risultati del motore basato sulle regole mostrano l’effettiva divisione, i coefficienti delle frazioni parziali, le sostituzioni, le identità o la tabella dell’integrazione per parti usati per costruire la risposta. I risultati ottenuti solo dalla libreria sono contrassegnati come schema; non si sostiene che mostrino la sua derivazione interna.
Posso usare estremi infiniti o attraversare un polo?
Gli estremi infiniti e gli integrali impropri non sono supportati. Un controllo del dominio rifiuta i poli e gli intervalli non certificati. Il punto di discontinuità eliminabile in sin(x)/x viene riempito esplicitamente con il suo valore continuo 1 in zero.
Quanto è affidabile la stima dell’errore numerico?
Il metodo di Simpson adattivo confronta approssimazioni successive con una tolleranza assoluta di 1e-8. La stima non è un limite rigoroso: caratteristiche altamente oscillanti o molto strette possono non essere rilevate. I calcoli si interrompono quando viene raggiunta la profondità massima o il limite di valutazioni.
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