Mathematik / Kalkül
Integralrechner mit Überprüfung und Rechenschritten
Bestimme eine Stammfunktion mit Integrationskonstante oder berechne ein bestimmtes Integral zwischen endlichen Grenzen. Überprüfe die erkannten Regeln und das schattierte Flächendiagramm.
Integralrechner mit Überprüfung und Rechenschritten: Gib eine Funktion ein und erhalte ihr Integral mit erklärter Methode, zum Beispiel Partialbruchzerlegung, trigonometrischen Identitäten oder partieller Integration. Für ein bestimmtes Integral gib die Grenzen an und sieh die schattierte Fläche im Diagramm. Jede Antwort wird überprüft, indem sie zurückdifferenziert und an mehreren Punkten mit deiner Funktion verglichen wird, bevor sie angezeigt wird. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
- Kategorie
- Werkzeuge für Schule & Lernen
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- Kostenlos · ohne Anmeldung
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Reellwertige Ausdrücke mit einer Variablen. Bis zu 512 Zeichen. Unendliche Grenzen, singuläre Intervalle und allgemeine abschnittsweise definierte Ausdrücke werden nicht unterstützt.
Stammfunktionen und Flächeninhalt
Ein unbestimmtes Integral beschreibt eine Familie F(x) + C mit F′(x) = f(x). Auf nicht zusammenhängenden Intervallen des Definitionsbereichs können sich die Konstanten unterscheiden. Ein bestimmtes Integral ist eine vorzeichenbehaftete Fläche; werden seine Grenzen vertauscht, ändert sich sein Vorzeichen.
OpenStax Calculus Volume 1, Kapitel 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction
Methoden und Grenzen
Die Regellogik führt Polynomdivision und Partialbruchzerlegung für reelle, vollständig zerlegte Faktoren von Nennern mit höchstens viertem Grad durch. Sie erstellt Standard-Stammfunktionen für Wurzelausdrücke, Formeln für Exponential- und trigonometrische Funktionen, Reduktionen trigonometrischer Potenzen sowie Tabellen für wiederholte partielle Integration. Jedes Ergebnis wird numerisch durch Rückableitung überprüft; die numerische Rekonstruktion von Nullstellen und die stichprobenartige Überprüfung sind keine Beweise. Eine ausschließlich bibliotheksbasierte Berechnung bleibt eine Übersicht.
OpenStax Calculus Volume 2, Kapitel 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction
Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0; behalte die Lizenz und die jeweils geltenden Hinweise bei. Dokumentation: https://nerdamer.com/documentation
Für verwandte Aufgaben kannst du den wissenschaftlichen Taschenrechner, den Grafikrechner und den Löser für quadratische Gleichungen verwenden.
So benutzt du es
- Gib einen Integranden, eine Variable und eine Winkeleinheit ein.
- Wähle ein unbestimmtes Integral oder gib für ein bestimmtes Integral endliche Grenzen ein.
- Lies die überprüfte Stammfunktion oder das numerische Ergebnis, die Fehlerabschätzung und die Rechenschritte ab.
Datenschutz & Einschränkungen
Die Berechnungen laufen in deinem Browser. Ausdrücke und Grenzen werden nicht hochgeladen.
Ähnliche Tools
Häufige Fragen
Was bedeutet „keine geschlossene Form gefunden“?
Weder das Regelwerk noch die Bibliothek hat eine Stammfunktion geliefert, die die Überprüfung bestanden hat. Das beweist nicht, dass keine solche Stammfunktion existiert. Eine separate exakte Erkennung identifiziert bekannte nicht elementare Fälle wie exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)) und 1/ln(x). Bestimmte Integrale mit endlichen Grenzen können weiterhin numerisch berechnet werden.
Sind die Rechenschritte die Herleitung der Bibliothek?
Ergebnisse des Regelwerks zeigen die tatsächliche Division, die Koeffizienten der Partialbruchzerlegung, Substitutionen, Identitäten oder die für die Antwort verwendete Tabelle zur partiellen Integration. Ergebnisse, die ausschließlich aus der Bibliothek stammen, sind als Übersicht gekennzeichnet; ihre interne Herleitung wird nicht behauptet.
Kann ich unendliche Grenzen verwenden oder eine Polstelle überschreiten?
Unendliche Grenzen und uneigentliche Integrale werden nicht unterstützt. Eine Definitionsbereichsprüfung weist Polstellen und nicht zertifizierte Intervalle zurück. Die hebbare Lücke in sin(x)/x wird bei null ausdrücklich mit ihrem stetigen Wert 1 gefüllt.
Wie zuverlässig ist die numerische Fehlerabschätzung?
Das adaptive Simpson-Verfahren vergleicht aufeinanderfolgende Näherungen mit einer absoluten Toleranz von 1e-8. Seine Schätzung ist keine strenge Schranke; stark oszillierende oder schmale Strukturen können übersehen werden. Die Berechnungen werden beendet, sobald das Tiefen- oder Auswertungslimit erreicht ist.
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