带验证和步骤的积分计算器

原函数与面积

不定积分描述的是一族函数F(x)＋C，其中F′(x)＝f(x)。在不连通的定义域区间上，常数可能不同。定积分表示带符号的面积；交换积分上下限会改变其符号。

OpenStax《微积分》第2卷第5章：https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction

方法与限制

规则引擎会对最高次数不超过四次的分母进行多项式长除法和部分分式分解，前提是分母能分解为整洁的实因式。它会构造标准根式原函数、指数—三角函数公式、三角函数幂降阶公式，以及重复分部积分表。每个结果都会通过反向求导数值验证；数值重建根和采样验证不构成证明。仅依赖库的求解仍为概要。

OpenStax《微积分》第2卷第3章：https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction

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如需进行相关计算，请使用科学计算器、绘图计算器和二次方程求解器。

使用方法

1. 输入被积函数、变量和角度单位。
2. 选择不定积分，或为定积分输入有限上下限。
3. 查看经过验证的原函数或数值结果、误差估计和推导过程。

隐私与限制

计算在你的浏览器中运行。表达式和上下限不会上传。