Matematika / Kalkulus

Kalkulator Integral dengan Verifikasi dan Langkah Penyelesaian

Cari antiturunan beserta konstanta integrasinya, atau hitung integral tentu di antara batas berhingga. Periksa aturan yang dikenali dan plot area yang diarsir.

Kalkulator Integral dengan Verifikasi dan Langkah Penyelesaian: Ketik fungsi dan dapatkan integralnya beserta penjelasan metode yang digunakan, seperti pecahan parsial, identitas trigonometri, atau integrasi parsial. Untuk integral tentu, masukkan batasnya dan lihat area yang diarsir pada plot. Setiap jawaban diperiksa dengan menurunkannya kembali dan membandingkannya dengan fungsi Anda di beberapa titik sebelum ditampilkan. Berjalan 100% lokal di browser Anda tanpa upload file ke server.

Kategori: Tool sekolah & belajar
Dijalankan: Di browser Anda
Biaya: Gratis · tanpa daftar
Ketersediaan: Siap digunakan

Kalkulator integralPemrosesan lokal

Berjalan sepenuhnya di browser Anda

Ekspresi bernilai real dalam satu variabel. Maksimal 512 karakter. Batas tak hingga, interval singular, dan ekspresi piecewise umum tidak didukung.

Antiturunan dan luas

Integral tak tentu menjelaskan keluarga F(x) + C dengan F′(x) = f(x). Konstanta dapat berbeda pada interval domain yang tidak terhubung. Integral tentu adalah luas bertanda; membalik batasnya akan membalik tandanya.

OpenStax Calculus Volume 1, Bab 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction

Metode dan batasan

Mesin aturan melakukan pembagian panjang polinom dan pecahan parsial untuk faktor real sederhana dari penyebut berderajat paling tinggi empat. Mesin ini menyusun antiturunan standar bentuk akar, rumus eksponensial-trigonometri, reduksi pangkat trigonometri, serta tabel integrasi parsial berulang. Setiap hasil melewati verifikasi numerik dengan menurunkan kembali hasil tersebut; rekonstruksi akar secara numerik dan verifikasi berdasarkan sampel bukanlah bukti. Pengerjaan yang hanya mengandalkan library tetap berupa garis besar.

OpenStax Calculus Volume 2, Bab 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction

Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0; pertahankan lisensi dan pemberitahuan yang berlaku. Dokumentasi: https://nerdamer.com/documentation

Untuk pengerjaan terkait, gunakan kalkulator ilmiah, kalkulator grafik, dan pemecah persamaan kuadrat.

Cara menggunakannya

Masukkan integran, variabel, dan satuan sudut.
Pilih integral tak tentu, atau masukkan batas berhingga untuk integral tentu.
Baca antiturunan atau hasil numerik yang terverifikasi, estimasi galat, dan langkah penyelesaiannya.

Privasi & batasan

Perhitungan berjalan di browser Anda. Ekspresi dan batas tidak di-upload.

Alat terkait

Pertanyaan umum

Apa arti tidak ditemukan bentuk tertutup?

Baik rule engine maupun library tidak menghasilkan antiturunan yang lolos verifikasi. Ini tidak membuktikan bahwa antiturunan tersebut tidak ada. Pengenal eksak secara terpisah mengidentifikasi kasus non-elementer yang telah dikenal, seperti exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)), dan 1/ln(x). Integral tentu berhingga tetap dapat dihitung secara numerik.

Apakah langkah-langkahnya merupakan derivasi dari library?

Hasil rule engine menampilkan pembagian, koefisien pecahan parsial, substitusi, identitas, atau tabel integrasi parsial yang benar-benar digunakan untuk menyusun jawaban. Hasil yang hanya berasal dari library diberi label sebagai ringkasan; derivasi internalnya tidak diklaim.

Bisakah saya menggunakan batas tak hingga atau melewati pole?

Batas tak hingga dan integral tak wajar tidak didukung. Pemeriksaan domain menolak pole dan interval yang belum tersertifikasi. Lubang yang dapat dihilangkan pada sin(x)/x secara eksplisit diisi dengan nilai kontinu 1 pada titik nol.

Seberapa andal estimasi galat numeriknya?

Simpson adaptif membandingkan aproksimasi berturut-turut dengan toleransi absolut 1e-8. Estimasinya bukan batas yang ketat; fitur yang sangat berosilasi atau sempit dapat terlewat. Perhitungan berhenti saat batas kedalaman atau batas evaluasi tercapai.

Alat gratis · berjalan di browser anda · tanpa perlu akun