Математика / Математический анализ
Калькулятор интегралов с проверкой и пошаговым решением
Найдите первообразную с константой интегрирования или вычислите определённый интеграл на конечном отрезке. Проверьте распознанные правила и график заштрихованной области.
Калькулятор интегралов с проверкой и пошаговым решением: Введите функцию и получите её интеграл с объяснением использованного метода: например, разложение на простейшие дроби, тригонометрические тождества или интегрирование по частям. Для определённого интеграла укажите пределы и просмотрите заштрихованную область на графике. Каждый результат проверяется обратным дифференцированием и сравнением с вашей функцией в нескольких точках, прежде чем отображается. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
Вещественные выражения с одной переменной. До 512 символов. Бесконечные пределы, интервалы с особенностями и общие кусочные выражения не поддерживаются.
Первообразные и площадь
Неопределённый интеграл описывает семейство F(x) + C, где F′(x) = f(x). На непересекающихся интервалах области определения константы могут различаться. Определённый интеграл — это площадь со знаком; перестановка пределов меняет знак на противоположный.
OpenStax Calculus Volume 1, глава 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction
Методы и ограничения
Механизм правил выполняет деление многочленов уголком и разложение на простейшие дроби для простых действительных множителей знаменателей степени не выше четырёх. Он строит стандартные первообразные с радикалами, экспоненциально-тригонометрические формулы, упрощения степеней тригонометрических функций и таблицы повторного интегрирования по частям. Каждый результат проходит численную проверку обратным дифференцированием; восстановление корней численными методами и проверка по выборке не являются доказательствами. Решение только средствами библиотеки остаётся кратким изложением.
OpenStax Calculus Volume 2, глава 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction
Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0; сохраняйте лицензию и соответствующие уведомления. Документация: https://nerdamer.com/documentation
Для связанных задач используйте инженерный калькулятор, графический калькулятор и решатель квадратных уравнений.
Как пользоваться
- Введите подынтегральную функцию, переменную и единицу измерения углов.
- Выберите неопределённый интеграл или укажите конечные пределы для определённого интеграла.
- Просмотрите проверенную первообразную или численный результат, оценку погрешности и решение по шагам.
Конфиденциальность и ограничения
Вычисления выполняются в вашем браузере. Выражения и пределы не загружаются на сервер.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Что означает сообщение «замкнутая форма не найдена»?
Ни механизм правил, ни библиотека не вернули первообразную, прошедшую проверку. Это не доказывает, что первообразной не существует. Отдельные точные распознаватели выявляют известные неэлементарные случаи, такие как exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)) и 1/ln(x). Конечные определённые интегралы по-прежнему можно вычислять численно.
Являются ли шаги выводом библиотеки?
Результаты механизма правил показывают фактическое деление, коэффициенты разложения на простейшие дроби, подстановки, тождества или таблицу интегрирования по частям, использованные для построения ответа. Результаты только библиотеки помечены как краткий план; утверждение о её внутреннем выводе не делается.
Можно ли использовать бесконечные пределы или пересекать полюс?
Бесконечные пределы и несобственные интегралы не поддерживаются. Проверка области определения отклоняет полюса и интервалы без подтверждённой корректности. Устранимый разрыв в sin(x)/x явно заполняется его непрерывным значением 1 в нуле.
Насколько надёжна оценка численной погрешности?
Адаптивный метод Симпсона сравнивает последовательные приближения с абсолютной точностью 1e-8. Эта оценка не является строгой границей; быстро осциллирующие или узкие особенности могут быть пропущены. Вычисления останавливаются при достижении ограничения по глубине или числу вычислений.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен