Toán / Giải tích

Máy tính tích phân kèm xác minh và các bước

Tìm nguyên hàm kèm hằng số tích phân hoặc tính tích phân xác định giữa hai cận hữu hạn. Kiểm tra các quy tắc được nhận diện và đồ thị phần diện tích được tô.

Máy tính tích phân kèm xác minh và các bước: Nhập một hàm để nhận tích phân cùng phương pháp được giải thích, chẳng hạn như phân thức đơn giản, các đồng nhất thức lượng giác hoặc phương pháp tích phân từng phần. Với tích phân xác định, hãy nhập các cận để xem phần diện tích được tô trên đồ thị. Mọi đáp án đều được kiểm tra bằng cách lấy đạo hàm ngược và so sánh với hàm của bạn tại nhiều điểm trước khi hiển thị. Chạy 100% cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có tệp nào được tải lên máy chủ.

Danh mục: Công cụ học tập và trường học
Lượt chạy: Trong trình duyệt của bạn
Chi phí: Miễn phí · không cần đăng ký
Trạng thái khả dụng: Sẵn sàng sử dụng

Máy tính tích phânXử lý cục bộ

Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn

Biểu thức nhận giá trị thực với một biến. Tối đa 512 ký tự. Không hỗ trợ cận vô hạn, khoảng kỳ dị và biểu thức từng đoạn tổng quát.

Nguyên hàm và diện tích

Tích phân không xác định mô tả một họ hàm F(x) + C, trong đó F′(x) = f(x). Các hằng số có thể khác nhau trên những khoảng miền xác định không liên thông. Tích phân xác định là diện tích có dấu; đảo ngược các cận sẽ đảo ngược dấu của nó.

OpenStax Calculus Tập 1, Chương 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction

Phương pháp và giới hạn

Bộ máy quy tắc thực hiện phép chia đa thức dài và phân thức riêng cho các nhân tử thực rõ ràng của mẫu số có bậc không quá 4. Bộ máy xây dựng các nguyên hàm căn thức tiêu chuẩn, công thức mũ–lượng giác, phép giảm lũy thừa lượng giác và các bảng tích phân từng phần lặp lại. Mọi kết quả đều vượt qua kiểm chứng số bằng cách lấy đạo hàm ngược; việc dựng lại nghiệm số và kiểm chứng bằng lấy mẫu không phải là chứng minh. Phần biến đổi chỉ dựa vào thư viện vẫn là một bản dàn ý.

OpenStax Calculus Tập 2, Chương 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction

Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0; giữ lại giấy phép và các thông báo hiện hành. Tài liệu: https://nerdamer.com/documentation

Để thực hiện các phép tính liên quan, hãy dùng máy tính khoa học, máy tính vẽ đồ thị và công cụ giải phương trình bậc hai.

Cách sử dụng

Nhập hàm dưới dấu tích phân, biến và đơn vị góc.
Chọn tích phân bất định hoặc nhập các cận hữu hạn cho tích phân xác định.
Xem nguyên hàm hoặc kết quả số đã được xác minh, ước tính sai số và các bước tính.

Quyền riêng tư và giới hạn

Các phép tính chạy trong trình duyệt của bạn. Biểu thức và các cận không được tải lên.

Công cụ liên quan

Câu hỏi thường gặp

“Không tìm thấy dạng đóng” nghĩa là gì?

Cả bộ máy quy tắc lẫn thư viện đều không trả về nguyên hàm nào vượt qua bước xác minh. Điều này không chứng minh rằng nguyên hàm đó không tồn tại. Bộ nhận diện chính xác sẽ xác định riêng các trường hợp phi sơ cấp đã biết, chẳng hạn như exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)) và 1/ln(x). Tích phân xác định hữu hạn vẫn có thể được tính bằng phương pháp số.

Các bước có phải là phép suy diễn của thư viện không?

Kết quả từ bộ máy quy tắc hiển thị phép chia, các hệ số phân thức đơn giản, phép thế, đồng nhất thức hoặc bảng tích phân từng phần thực tế được dùng để xây dựng đáp án. Kết quả chỉ từ thư viện được gắn nhãn là bản phác thảo; chúng tôi không khẳng định phép suy diễn nội bộ của thư viện.

Tôi có thể dùng cận vô hạn hoặc đi qua một cực không?

Không hỗ trợ cận vô hạn và tích phân suy rộng. Kiểm tra miền sẽ từ chối các cực và những khoảng chưa được chứng nhận. Điểm khuyết có thể khử trong sin(x)/x được lấp đầy một cách rõ ràng bằng giá trị liên tục 1 tại số không.

Ước tính sai số số học đáng tin cậy đến mức nào?

Phương pháp Simpson thích nghi so sánh các xấp xỉ liên tiếp với dung sai tuyệt đối là 1e-8. Ước tính này không phải là một cận chặt chẽ; các đặc điểm dao động mạnh hoặc rất hẹp có thể bị bỏ sót. Phép tính sẽ dừng khi đạt giới hạn độ sâu hoặc giới hạn số lần đánh giá.

Công cụ miễn phí · trong trình duyệt của bạn lượt chạy · không cần tài khoản