Matemática / Cálculo
Calculadora de Integrais com Verificação e Etapas
Encontre uma primitiva com sua constante de integração ou calcule uma integral definida entre limites finitos. Confira as regras identificadas e o gráfico da área sombreada.
Calculadora de Integrais com Verificação e Etapas: Digite uma função e obtenha sua integral com o método explicado, como frações parciais, identidades trigonométricas ou integração por partes. Para uma integral definida, informe os limites e veja a área sombreada em um gráfico. Cada resposta é verificada derivando-a novamente e comparando-a com sua função em vários pontos antes de ser exibida. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
- Categoria
- Ferramentas para escola e estudos
- Execuções
- No seu navegador
- Custo
- Grátis · sem cadastro
- Disponibilidade
- Pronto para usar
Roda inteiramente no seu navegador
Expressões de valores reais em uma variável. Até 512 caracteres. Limites infinitos, intervalos singulares e expressões gerais definidas por partes não são compatíveis.
Antiderivadas e área
Uma integral indefinida descreve uma família F(x) + C em que F′(x) = f(x). As constantes podem ser diferentes em intervalos desconexos do domínio. Uma integral definida é uma área com sinal; inverter seus limites inverte seu sinal.
OpenStax Calculus Volume 1, capítulo 5: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/5-introduction
Métodos e limites
O mecanismo de regras executa divisão polinomial longa e frações parciais para fatores reais simples de denominadores de grau no máximo quatro. Ele constrói primitivas radicais padrão, fórmulas exponenciais e trigonométricas, reduções de potências trigonométricas e tabelas repetidas de integração por partes. Todo resultado passa por verificação numérica derivando-o novamente; a reconstrução numérica de raízes e a verificação por amostragem não são provas. O desenvolvimento baseado apenas na biblioteca continua sendo um esboço.
OpenStax Calculus Volume 2, capítulo 3: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/3-introduction
Nerdamer 2.0.0: Apache-2.0; mantenha a licença e os avisos aplicáveis. Documentação: https://nerdamer.com/documentation
Para trabalhos relacionados, use a calculadora científica, a calculadora gráfica e o solucionador de equações quadráticas.
Como usar
- Insira o integrando, a variável e a unidade angular.
- Escolha uma integral indefinida ou insira limites finitos para uma integral definida.
- Confira a primitiva verificada ou o resultado numérico, a estimativa de erro e a resolução.
Privacidade e limitações
Os cálculos são executados no seu navegador. As expressões e os limites não são enviados.
Ferramentas relacionadas
Perguntas frequentes
O que significa “nenhuma forma fechada encontrada”?
Nem o mecanismo de regras nem a biblioteca retornaram uma primitiva que passasse pela verificação. Isso não prova que ela não exista. Reconhecedores exatos identificam separadamente casos conhecidos não elementares, como exp(-x^2), sin(x)/x, x^x, ln(cos(x)) e 1/ln(x). Integrais definidas finitas ainda podem ser calculadas numericamente.
As etapas são a derivação feita pela biblioteca?
Os resultados do mecanismo de regras mostram a divisão, os coeficientes das frações parciais, as substituições, as identidades ou a tabela de integração por partes usados para construir a resposta. Os resultados obtidos somente pela biblioteca são identificados como um esboço; não se afirma qual foi a derivação interna deles.
Posso usar limites infinitos ou atravessar um polo?
Limites infinitos e integrais impróprias não são compatíveis. A verificação do domínio rejeita polos e intervalos não certificados. O furo removível em sin(x)/x é preenchido explicitamente com seu valor contínuo 1 no zero.
Qual é a confiabilidade da estimativa de erro numérico?
O método de Simpson adaptativo compara aproximações sucessivas com uma tolerância absoluta de 1e-8. A estimativa não é um limite rigoroso; características altamente oscilatórias ou estreitas podem não ser detectadas. Os cálculos são interrompidos quando o limite de profundidade ou de avaliações é atingido.
Ferramenta grátis · no seu navegador execuções · não precisa de conta