الإحصاءات / تقديرات
حاسبة فاصل الثقة (المتوسط والنسبة)
احسب فاصل الثقة للمتوسط باستخدام المتوسط وSD وحجم العينة أو البيانات الخام، أو للنسبة بطريقة Wilson، عند مستوى ثقة 80% أو 90% أو 95% أو 99%، مع هامش الخطأ.
حاسبة فاصل الثقة (المتوسط والنسبة): للمتوسط، يكون الفاصل: المتوسط ± t × SD ÷ √n، حيث تُؤخذ قيمة t من توزيع Student بدرجات حرية n − 1: فبالنسبة إلى متوسط قدره 72.5، وSD يساوي 8.2، وn = 40 عند مستوى ثقة 95%، يكون الفاصل من 69.88 إلى 75.12، ± 2.62. أما للنسبة، فيبقى فاصل Wilson ضمن 0–100% ويعمل مع العينات الصغيرة: 42 من أصل 100 تعطي فاصلًا من 32.8% إلى 51.8%. ويُعرض فاصل Wald البسيط إلى جانبه. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
بالنسبة إلى المتوسط، يكون الفاصل هو mean ± t × SD ÷ √n، حيث تؤخذ t من توزيع Student. وبالنسبة إلى النسبة، يُعرض فاصل درجة Wilson أولًا لأنه يتصرف جيدًا بالقرب من 0% و100% ومع العينات الصغيرة؛ ويُعرض فاصل Wald البسيط، p ± z√(p(1 − p) ÷ n)، للمقارنة. يُبنى فاصل 95% بطريقة تلتقط القيمة الحقيقية في 95% من العينات؛ ولا يعني ذلك وجود احتمال قدره 95% لهذا الفاصل المحدد.
أمثلة محلولة
متوسط مدة التسليم 72.5 دقيقة، والانحراف المعياري 8.2، من أصل 40 طلبًا: الفاصل بنسبة 95% يمتد من 69.9 إلى 75.1 دقيقة. وفي استطلاع أجاب فيه 42 من أصل 100 بنعم: النسبة 42%، مع فاصل Wilson بنسبة 95% يمتد من 32.8% إلى 51.8%.
للتخطيط لعدد الإجابات اللازمة لتحقيق هامش مستهدف، استخدم آلة حاسبة لحجم العينة.
نجاحات صفرية
مع 0 نجاحًا في 20 محاولة، ينهار فاصل Wald إلى 0%–0%، وهو خطأ واضح؛ أما فاصل Wilson فيمتد من 0% إلى 16.1%، وهو حد أعلى معقول.
لمقارنة متوسطين بدلًا من ذلك، استخدم آلة حاسبة لاختبار t.
طريقة الاستخدام
- اختر متوسطًا من أرقام ملخصة، أو متوسطًا من البيانات، أو نسبة.
- أدخل الأرقام واختر مستوى الثقة.
- اقرأ الفاصل وهامش الخطأ.
الخصوصية والقيود
تبقى بياناتك في المتصفح.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني الثقة بنسبة 95%؟
إذا كررت أخذ العينات مرات عديدة، فستحتوي 95% من الفواصل المبنية بهذه الطريقة على القيمة الحقيقية. لا يعني ذلك وجود احتمال قدره 95% بأن يحتوي هذا الفاصل المحدد على القيمة الحقيقية.
لماذا يُفضَّل فاصل Wilson؟
قد يمتد فاصل Wald البسيط إلى أقل من 0% أو أكثر من 100%، ويكون ضيقًا أكثر من اللازم مع العينات الصغيرة أو النسب القريبة من الطرفين؛ ويتجنب فاصل Wilson المشكلتين.
كيف أجعل الفاصل أضيق؟
اجمع مزيدًا من البيانات: ينخفض هامش الخطأ مع √n، لذا يتطلب خفضه إلى النصف عينةً أكبر بأربعة أضعاف. ويؤدي خفض مستوى الثقة إلى تضييق الفاصل، لكن على حساب زيادة حالات عدم احتواء القيمة الحقيقية.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا