統計 / 估算
信賴區間計算機（平均數與比例）
使用平均數、標準差與樣本數，或輸入原始資料，計算平均數的信賴區間；也可以使用Wilson評分法計算比例的信賴區間。支援80%、90%、95%或99%的信賴水準，並顯示誤差範圍。
信賴區間計算機（平均數與比例）: 對於平均數，信賴區間公式為mean ± t × SD ÷ √n，其中t取自自由度為n − 1的Student t分布：以平均數72.5、標準差8.2及n = 40，在95%信賴水準下，結果為69.88至75.12，± 2.62。對於比例，Wilson信賴區間會落在0–100%之內，也適用於小樣本：100筆中有42筆符合時，結果為32.8%至51.8%。旁邊也會顯示一般Wald區間。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
- 免費・免註冊
- 可用狀態
- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
對於平均數，區間為mean ± t × SD ÷ √n，其中t來自Student's分布。對於比例，會先顯示Wilson分數區間，因為它在接近0%和100%以及小樣本時表現良好；簡單的Wald區間p ± z√(p(1 − p) ÷ n)則作為比較。一個95%的區間，是透過能在95%的樣本中涵蓋真實值的方法建立；這不代表這個特定區間有95%的機率包含真實值。
實例
40筆訂單的平均配送時間為72.5分鐘，標準差為8.2：95%信賴區間為69.9至75.1分鐘。調查中100人有42人回答「是」：比例為42%，95%Wilson信賴區間為32.8%至51.8%。
若要規劃達到目標誤差幅度所需的回答數，請使用樣本數計算機。
零次成功
20次嘗試中有0次成功時，Wald區間會縮減為0%–0%，顯然不正確；Wilson區間則為0%至16.1%，合理地呈現上限。
若要比較兩個平均值，請改用t檢定計算機。
使用方式
- 選擇使用摘要數據計算平均數、使用資料計算平均數，或計算比例。
- 輸入數據並選擇信賴水準。
- 查看信賴區間與誤差範圍。
隱私與限制
您的資料會留在瀏覽器中。
相關工具
常見問題
95%信賴水準代表什麼？
如果重複抽樣許多次，使用這種方式建立的區間中，有95%會包含真實值。這不代表這個特定區間包含真實值的機率是95%。
為什麼偏好Wilson區間？
簡單的Wald區間可能低於0%或高於100%，而且在小樣本或比例接近兩端時過窄；Wilson區間可以避免這兩個問題。
如何讓區間變窄？
收集更多資料：誤差範圍會隨√n縮小，因此要讓誤差範圍減半，樣本數需要增加為四倍。降低信賴水準也能讓區間變窄，但代價是更容易漏掉真實值。
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